① 如圖給一個矩陣，求基礎解系，我怎麼判斷給我的是不是增廣矩陣呢
很明顯，矩陣A是齊次線性方程組Ax=0的系數矩陣，系數矩陣A和增廣矩陣(A，O)的秩是一樣的，又由於r(A)<4，因此有基礎解系，基礎解系的個數為4-r(A)。
② 誰能告訴我這個矩陣對應的基礎解系是怎麼得出來的
系數矩陣化最簡行
0 0 0
0 -1 1
0 1 -1
第1行交換第3行
0 1 -1
0 -1 1
0 0 0
第2行, 減去第1行×-1
0 1 -1
0 0 0
0 0 0
增行增列，求基礎解系
1 0 0 1 0
0 1 -1 0 0
0 0 1 0 1
第2行, 加上第3行×1
1 0 0 1 0
0 1 0 0 1
0 0 1 0 1
得到基礎解系：
(1,0,0)T
(0,1,1)T
因此通解是
C1(1,0,0)T+ C2(0,1,1)T
③ 矩陣特徵向量那個基礎解系是怎麼求出來的啊 沒看懂
寫成方程組的形式：
2x1 - x2=0【註：第1、2行是2倍的關系，故相當於一個方程】
-x1 -x3=0
即
x1=-x3
x2=-2x3
令x3=1，則x1=-1，x2=-2
故基礎解析為（－1，－2，1)^(T)
其實真正的設法是
令x3=-k，則x1=k，x2=2k
故基礎解析為（－k，k，2k)=k(-1，1，2)
基礎解析，等價於通解。
而（0,0,0)只是一個特解而已
第一性質
線性變換的特徵向量是指在變換下方向不變，或者簡單地乘以一個縮放因子的非零向量。
特徵向量對應的特徵值是它所乘的那個縮放因子。
特徵空間就是由所有有著相同特徵值的特徵向量組成的空間，還包括零向量，但要注意零向量本身不是特徵向量。
線性變換的主特徵向量是最大特徵值對應的特徵向量。
特徵值的幾何重次是相應特徵空間的維數。
有限維向量空間上的一個線性變換的譜是其所有特徵值的集合。
例如，三維空間中的旋轉變換的特徵向量是沿著旋轉軸的一個向量，相應的特徵值是1，相應的特徵空間包含所有和該軸平行的向量。該特徵空間是一個一維空間，因而特徵值1的幾何重次是1。特徵值1是旋轉變換的譜中唯一的實特徵值。
④ 如何判斷線性方程組是否存在基礎解系
比較，系數矩陣的秩r1、增廣矩陣的秩r2和未知數的個數n：
（1）若系數矩陣的秩r1≠增廣矩陣的秩r2，則方程組無解，就不存在基礎解系；
（2）系數矩陣的秩r1=增廣矩陣的秩r2=未知數的個數n,則方程有唯一解，不存在基礎解系；
（3）系數矩陣的秩r1=增廣矩陣的秩r2<未知數的個數n,則方程有無窮多組解，存在基礎解系，基礎解系中基向量的個數為n-r1。
⑤ 如何求矩陣的基礎解系
A是一個n階方陣,r(A)=n-1
所以AX=0的基礎解系的解向量的個數為1
又A的每一行元素加起來均為1
則A(1,1,...,1)^T=(1,1,...,1)^T
所以x=(1,1,...,1)^T是AX=0的一個解向量
所以AX=0的基礎解系是X=k(1,1,...,1)^T k是任意整數
⑥ 是怎麼從矩陣里看出基礎解系的
這是將特徵值，代入特徵方程，(A-λE)X=0
來求基礎解系的，光靠看一般是看不出來的，是計算出來的，只是省略了過程而已
⑦ 大學線性代數矩陣基礎解系怎麼算出的
最後這個矩陣，其實就是階梯型矩陣。階梯型矩陣的每個非零行的第一個數對應的未知量以外的其他的未知量叫自由未知量。比如這道題里，x2,x3就是自由未知量。取定自由未知量之後，基礎解系的求法就是：自由未知量輪流的讓其中一個取定一個非零熟，其他的自由未知量取0，代入方程就可以求出方程組的解向量，因為是輪流取的1，所以有幾個自由未知量，就求得了幾個解向量，這幾個解向量構成的向量組就是基礎解系。比如這道題，第一次取x2=2,x3=0;第二次取x2=0,x3=1
還有，這個非零數取多少其實都無所謂，一般的咱們為了求出來的解向量簡單，都讓解是整數為目的去選擇這個非零數，比如這道題里取x2=2，得到的第一個解向量每個分量都是整數，當然取1,-1，-2,……也都沒問題
⑧ 線代題，那三個基礎解系是怎麼看出來的矩陣我會簡化，基礎解系看不出來，看懂必採納，謝謝
【分析】
基礎解系求解過程：
Ax=0，系數矩陣A
1、對A做初等變換，化為最簡階梯型。
2、由r(A)確定自由變數的個數n-r(A)。
3、對自由變數分別賦值為1，其餘為0
4、寫出即可。
【解答】
以①為例。
第1步書中已給。
第2步r(A)=2，自由變數 3-2=1個
第3步對自由變數x2=1，得x1=-3，x3=0，
第4步ξ1=(-3，1，0)T
newmanhero 2015年7月3日17:20:25
希望對你有所幫助，望採納。
⑨ 怎麼樣判斷一個向量組是不是一個矩陣的基礎解系
向量組是AX=0的基礎解系須滿足:
1. 線性無關
2. 向量組中向量的個數 = n-r(A)
⑩ 高等代數如何根據基礎解系看出是什麼矩陣
解向量的維數等於未知數的個數，也就是系數矩陣的列數，這里A的列數是4。但是A的行數無法確定。
因為基礎解系所含向量個數是n-r(A)（其中n是A的列數），這里4-r(A)=2，所以r(A)=2，答案是（B）。