① 求過圓和直線的交點,且面積最小的圓方程.
由題意可知,弦長為直徑的圓的面積最小.求出半弦長,就是最小的圓的半徑,求解即可.
解:圓的圓心坐標為,半徑為:;弦心距為:,弦長為:,
最小的圓的圓心為與直線的交點,即:,
所以所求面積最小的圓方程為:.
本題是基礎題,考查直線與圓的位置關系,圓的面積最小就是圓的半徑最小,求出圓心坐標,求出半徑即可求出圓的方程,是這一類問題的基本方法.
② 幾道關於圓的數學問題
樓主您好：您的問題正是解析幾何基礎題（直線和圓的方程）很高興能回答您的問題
首先1.直線和圓相切就是意味著直線到該圓心的距離等於半徑，對於本題，也就是距離d=|a*0+b*0+c|/(a^2+b^2)^(1/2)=1=R(注意：^就是次方的意思,R為圓的半徑)，將該式變形得a^2+b^2=c^2,也就是以|a|、|b|、|c|為邊長的三角形是直角三角形。
2.點P（x,y）在圓x^2+y^2=4上,依據題目形式(y-4)/(x-4)可知此式的幾何意義就是點P(x,y)到點(4,4)連線的斜率！我們可以設此連線方程為y-4=k(x-4),稍加整理得kx-y+4-4k=0,（本步目的是用直線方程求切線斜率的數值，進而得到點P到(4,4)連線斜率的范圍，進而求出最大值）,則切線到圓心的距離d=|0-0+4-4k|/(k^2+1)^(1/2)=2=R!整理得到k=[4+\-7^(1/2)]/2,也即是斜率的范圍被我們求了出來，也就是(y-4)/(x-4)范圍我們求了出來
，我們看到所求斜率均大於零，故最大值就是所求斜率取+號的那個值！
3.其實本題和第一題基本相同，欲求直線和圓的位置關系，終歸要轉化為求解圓心到直線的距離d=|0+0+c|/(a^2+b^2)^(1/2)=(本步再使用已知條件a^2+b^2=1/2c^2)=|0+0+c|/(1/2c^2)^(1/2)=2^(1/2)>1=R,一看見直線到圓心最短距離是根號2大於半徑1，就說明直線與圓是相離的！