Ⅰ 新課標下如何培養學生的數學基本能力
一、激發興趣是培養學生自主學習的前提
「興趣是最好的老師」。教育家烏申斯基說：「沒有任何興趣而被迫進行的學習，會扼殺學生掌握知識的 意願。」 學習興趣是學習動機的重要心理成分，是學習積極性中最現實、最活躍的成分，是學習的動力，也是發展 智力潛能的契機。產生興趣的兩個基本因素是求知慾和對客體的肯定的情緒態度。因此，只有那些對數學學習 有濃厚興趣，把學習看成自己的願望和需要的人，才能使自己的整個認識活動活躍起來。
我認為要激發學生的學習興趣，首先要讓他們對所學的內容感興趣；有了興趣，學習就有良好的開端。良好的開端等於成功的一半。我在導入新知時精心創設情境，引起了學生濃厚的學習興趣，催生出強烈的探究願望，使他們的思維處於異常活躍的狀態。
數學課堂激發學生的興趣有很多，最重要的是要學生與實際生活聯系起來，讓他們自己明白數學來源於生活、運用於生活、並最終為生活服務，學習數學知識的目的是為了在實際生活中的應用，是為了用數學去解決實際問題。
為此，我在教學時盡量把題目改成貼近學生的生活實際，使學生更加容易理解，更加明白學習的目的；例如：在教學百分數一課時,我布置學生去觀察一下儲蓄所的儲蓄利率表。在教學過程中我給學生創設一種模擬儲蓄的場景。讓他們填寫存單，計算到期利息、本息，思考討論最合算、最經濟的儲蓄方法，同時還加入有關利息稅的知識，與生活實際緊密聯系。在學習知識的同時，培養了孩子的社會實踐能力。
二、讓學生提出問題是培養學生自主學習的基礎
「學起於思，思源於疑」。學生的思維往往是從疑問開始的，提出一個問題，往往比解決一個問題更為重要，教師應允許和鼓勵學生對課文有自己獨特的理解，對疑問有與眾不同的解釋。布魯巴克曾說過：「最精湛的教學藝術，遵循的最高准則就是讓學生自己提問題。」 提出問題有利於發揮學生的主體作用。建構主義認為：學習是學習者主動的建構活動，而並非對於知識的被動接受。因此，學生在學習活動中應處於主體地位。但是，我們在數學教學中比較重視「講清基本概念，抓住知識要點，培養解題技巧，解答學生疑問」，強調以教師為主導作用的教育，造成學生長於求同思維而短於求異思維，使學生只會做「學答」而不會做「學問」。
為了培養學生提出問題的能力，首先，讓學生明白提出問題的重要性，創造一種人人都參與提出問題的氛圍，促使學生增強問題意識。然而學生主動提問的很少，為此我在教學中（特別是板書時）有意的出錯，讓學生抓住出錯的地方來質疑，來提出問題。
例如：在教學「應用乘法分配律進行簡便計算」時，我先講解了簡單的題目，然後邊出示(12.5×5+2×12.5＋12.5)邊說：「下面讓我們一起來做這一題。」然後板書：（學生在下面練習）
12.5×5+2×12.5＋12.5
=12.5×(5+2)
=12.5×7
=87.5
當我看學生都做得差不多的時候說：「同學們，看看我做的和你們做的是不是一樣？」接著我把我這么做的理由說了，這時，一個學生站起來說：「老師，是你錯了！正確答案是100。」這時大部分同學都說是我錯了，正確答案是100。「那誰能告訴我，我錯在什麼地方？你們可以一起討論一下。」就這樣，學生經過討論，很快把原因找出來了。這樣，類似這種錯誤在學生的作業中就少出現了。
只要老師這樣幾次下來，學生就會非常仔細地注意教師的言論和板書，會非常用心的找教師的差錯，也會很習慣地對自己不明白的加以提問，這樣教學效果就會非常不錯。當然也不能亂出差錯，過多的差錯。會減弱學生對老師的信任感。教師故意出錯的地方一般都是重點、難點，是學生容易發生錯誤的地方。
其次，有了問題意識後，進一步應不斷地從不同的方面引導學生去發現問題、提出問題。引導學生鑽研課本，針對課本提出問題。課本是學生最直接的資料，而現在的課本內容是高度概括化的，要想深刻理解，必須不斷地提出問題。可以問這一章節、這一節的重點、難點是什麼；可以問這一概念、定理的涵義是什麼，其中隱含著什麼條件；可以問該定理用於何處，應注意什麼條件；可以問公式該如何運用（正用、逆用、變形應用）等等。以上的提問在目前的教學中都是屬於教師發問的問題，通過訓練，重心逐步轉向學生能自己提出問題之上。還可以進一步引導學生從課本中發現更深層次的問題。引導學生辨析錯解，在辨析的過程中發現問題、提出問題。
三、動手操作是培養學生自主學習的基本途徑
教學的任務就是使學生獲得知識、發展能力。布魯納認為，教學目標在於：我們應當盡可能使學生牢固地掌握科學內容，我們還應當盡可能使學生成為自主且自動的思想家；這樣的學生當他在正規學校的教育結束之後，將會獨立地向前邁進。因此，我們要引導學生自己運用已掌握的知識、方法解決問題，體驗成功的快樂。「紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。」只有親自動手，才能真正體會到其中的奧妙。在實踐中我們可能都有類似的體驗，比如在教學「認識幾分之幾」這節課時，我把所教的數學知識形象化，讓學生用自備的正方形紙折出它的四分之一，方法越多越好。同學們很快折出了常見的幾種。我繼續問：「還有其它折法嗎？」過了一會，又有兩種新的折法被發現了。把正方形紙對折、得到長方形，再將長方形對角折、得到的小三角形是正方形的四分之一；把正方形紙對折、得到長方形，再將長方形相對的任意兩個頂點重合對折，此時得到的小梯形也是正方形的四分之一。
心理學認為，技能水平隨聯系而提高。通過探索和研討，初步認識新知識後，還需要將新知識納入已有的知識結構。課堂練習能加深學生對新知識的理解，也能暴露學生在理解、應用新知識中存在的問題，把握好這個環節，可以提高課堂教學效益。組織練習目的要明確，形式要新穎多樣，要強調練習的獨立性，應創造一個使全體學生都能獨立動腦、動手、動口完成練習的空間。新奇的、帶有激勵性的練習，學生能全身心地投入，在練習中使他們的智力因素和非智力因素都得到培養。如教學完「能被2、5整除的數的特徵」時，可安排一組用眼看數，用手勢表示能被2、5整除的數判斷練習。練習規定，左手伸出兩個手指表示能被2整除，伸出拳頭表示不能被2 整除，右手伸出五個手指表示能被5整除，伸出拳頭表示不能被5 整除。練習開始，教師陸續用投影出示下列各數：50、51、68、90、365、100、203、87、1005，學生則迅速用左、右手的不同方式表示結果。學生用眼仔細看數，動腦思考，動手演示，興味盎然地投入到練習中，通過練習培養了學生的反應能力和綜合能力。
動手還可以增強學生的自信心。自信是學習過程中的巨大動力。只有親自動手試一試，實際操作一下，學生就會從內心裡感到數學知識其實也是很容易學的。這樣，即使每次動手只有很小的收獲，他們也會有一種日見成效的愉悅感覺，隨著學生信心的增大，學習勁頭就會更大。例如，在教學「三角形的穩定性」這一內容時，我先用多媒體課件出示人字形屋頂的房架圖，問：「同學們，你們知道房架為什麼做成三角形的嗎？這一問題激發了學生強烈的好奇心，由此展開了大膽的猜測，有的說是因為三角形美觀；有的說是三角形省料，還有的說是三角形便於雨天流水。對此，教師都一一肯定，並引導：「那麼，究竟為什麼將房架做成三角形的呢？下面，讓我們自己通過動手操作來進行研究，好嗎？」接著教師引導學生展開了以下的探究操作：1、小組合作：利用發下的七根木條，螺絲、螺帽等材料做一個四邊形和一個三角形，比一比，哪一個小組做得迅速；2、拉一拉兩個圖形，你發現了什麼？學生經過製作圖形與拉一拉，切身體會到了三角形不易變形的特性。在這個過程中，教師不但讓學生在獨立探究和小組合作中自主發現了知識，更重要的是，結合知識的探究發現，使學生認為這個數學知識是我自己動手實踐出來的，只要自己動手實踐數學知識也是很容易的。
因此，我們在教學中應該鼓勵學生敢於動手，勤動手。在動手操作中培養學生的動手能力和自主學習能力。
四、生活實踐是培養學生自主學習能力的保障
學習過程中各種各樣的書面測試並不是考查的真正目的，關鍵是能把學到的知識運用到有意義的場合，即現實生活中去。新數學課程標準的基本理念之一，就是「數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具。」學以致用，學有所用。將所學的數學知識和技能用於解決現實生活中的具體問題，為我們的工作、學習、生活提供方便，才是數學課學習的真正目的。
數學知識源於生活，又應用於生活。現代小學數學課堂教學必須讓數學知識和學生的生活實際貼近再貼近。學生能在具體的生活情境中抽象出數學問題，又能在實際的生活問題中運用所學知識，使之構成一個完整的認識體系，那麼數學知識才能成為活生生的知識，才能轉化成學生自己的知識。
在教長方形面積計算課臨近結束之際，我聯系班級的實際情況說：「我們教室的窗戶上有一塊面積是24dm2的玻璃，不小心被打破了，要配置大小相等的玻璃，它的長和寬是多少呢？」學生一下子配出了好幾塊面積相等的玻璃，有的說長是6dm，寬是4dm；有的說長是8dm，寬是3dm；有的說長是12dm，寬是2dm……這是一個頗具開放性的問題，學生的思維有效地得到發散。老師話鋒一轉：「玻璃不光面積要相等，而且要能裝到教室的窗戶上，即形狀也要相等，那它的長和寬究竟是多少呢？」
只要用尺測量出打破後的玻璃的長度，就能知道玻璃的長。
數學是一門基礎工具課程。所謂工具，就是用來處理其他事務的手段和器材。既然是手段，我們就要用，要常用，用它解決工作、學習、生活中的一些問題。再如在教學「組合圖形的周長、面積計算」時，我讓學生計算操場的面積和周長，需要哪些數據讓學生自己去測量。在教學「統計知識」時，我讓學生去統計學校班級的男女生人數。在教學「測量」時，我讓學生拿著測量工具測量學校教學樓、操場等的有關數據。在教學「體積計算」時，我讓學生計算一隻茶杯能放多少水（圓柱形）。這類實際生活問題得以解決，既豐富了學生的生活經驗，同時又提高了學生解決實際問題的能力。
五、自主探索是培養學生自主學習能力的延伸
小學數學改革的重要目標是要改變學生數學學習的方式。《小學數學課程標准》中強調：有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿和記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的有效方式。要讓學生積極主動地探索，發現解決數學問題的方法，發現數學的規律，教師應該轉變角色，成為真正的組織者、引導者。因此，教師要善於選擇有價值的問題引導學生開展討論，使學生經歷知識形成的過程，能自主探索。
Ⅱ 怎樣提高初中數學基礎
怎樣提高初中數學基礎?夯實基礎是學生完成知識到能力遷移的物質保障，教學過程中我們通過把握概念和實踐體驗能有效讓學生吃透知識，深刻理解，進而為舉一反三解決實際問題奠定基礎。下面是我為大家整理的關於怎樣提高初中數學基礎，希望對您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學習!
1怎樣提高初中數學基礎
抓住概念細節
概念是對事物發展規律的抽象概括，數學概念信息豐富，其中鑲嵌許多知識細節，可能學生注意不到，這就需要我們在課堂教學中能以合適的 方法 引導學生閱讀並理解對應的數學概念，然後再嘗試實踐，這樣才能達到舉一反三的教學效果。
比如，教學平行線時，許多學生一看其概念「同一平面內永不相交的兩條直線就是平行線」覺得挺簡單，就可能不求甚解，然後就忽視了本概念的決定性前提：同一平面內，這樣就可能在遇到實際問題時出現失誤。又如，許多學生由於對概念把握不牢，提到勾股定理就想當然地以為是「勾三股四弦五」，有的甚至忘記了前提必須是直角三角形，更有甚者竟將這個特例當成勾股定理本身，而忽視了「直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方」這個具有廣泛指導意義的定理，這就造成在遇到問題時沒能生成運用能力，留下遺憾。 可見，學習數學不能急於求成，要腳踏實地從基本概念做起，夯實基礎才能穩步前進。
引導動手實踐
灌輸和死記硬背的知識不能形成深刻印象和理解，所以要想夯實學生的數學基礎，我們可以鼓勵學生通過動手實踐來體驗數學知識生成和發展的過程，以此來引導學生完成知識到能力的遷移。比如，學平行四邊形時，我們可以通過以下實踐讓學生來體驗知識：①先讓學生動手用木片做一個標準的長方形;②用手抓長方形的對角用力拉，看看長方形變成了什麼?如此讓學生通過切實的觀察和體驗才能詳細了解平行四邊形知識的內涵和外延。如此通過實踐的方式讓學生體驗知識生成，不但能激活學生的主觀能動性，更能讓他們在實踐中去思考，從而建立、健全平行四邊形的相關知識，有效達到教學目的。
引導學生培養自學能力
自學能力的培養是提高教學質量的關鍵。可自學能力的培養，首先應從閱讀開始，初一學生閱讀能力較差，沒有良好的閱讀習慣，教師必須從示範做起，對課文內容逐句、逐段領讀、解釋，對重要的教學名詞、術語，關鍵的語句、重要的字眼要重復讀，並指出記憶的方法，同時還要標上自己約定的符號標記。對於例題，讓學生讀題，引導學生審題意，確定最佳解題方法。在初步形成看書習慣之後，教師可以根據學生的接受程度，在重點、難點和易錯處列出閱讀題綱，設置思考題，讓學生帶著問題縱向深入和橫向拓展地閱讀數學課外材料，還可利用課外活動小組，組織交流，相互啟發，促使學生再次閱讀，尋找答案，彌補自己先前閱讀時的疏漏，從而進一步順應和同化知識，提高閱讀水平和層次，形成閱讀一一討論――再閱讀的良性循環。
2數學 教學方法
從「授」與「學」方式方法上培養學生的學習能力
長期以來，「教師教，學生學」是教學過程中的一個傳統模式，而現代教學理論認為，教學方法包括教的方法和學的方法，正如數學論專家巴班斯基指出的那樣：「教學方法是由學習方式和教學方式運用的協調一致的效果決定的。」即教學方法是受教與學習相互依存的教學規律所制約的。對 數學 學習方法 的指導，筆者認為第一是要正確認識數學學習方法的重要性。啟發學生認識到科學的學習方法是提高學習成績的重要因素，並把這一思想貫穿於整個教學過程之中。如結合教材內容，講述一些運用科學學習方法獲得成功的例子，召開數學學法研討會、讓學習成績出色的同學介紹 經驗 ，開辟專欄進行學習方法的討論等等。第二是指導學生掌握科學的數學學習方法。首先是合理滲透在教學中要挖掘教材內容中的學法因素，把學法指導滲透到教學過程。
其次是要及時 總結 ，在傳授知識，訓練技能時，教師要根據教學實際，及時引導學生把所學的知識加以總結，使其逐步系統完善，並找出規律性的東西。最後注意遷移訓練，總結所學內容，進行學法的理性 反思 ，強化並進行遷移運用，在訓練中掌握學法。第三是培養學生數學學習綜合能力。學習數學能力實際上是訓練學生在數學學習活動中聽、說、想等方面的能力，它們是數學課堂學習活動的前提和不可缺少的學習能力，也是提高數學課堂學習效率的保證。教師要隨時了解周圍學生對知識要點的理解及聽課的效果，同時，教師也可以向學生傳授一些聽課技能。如：在聽課過程中怎樣保持注意力高度集中，思路與教師同步;怎樣才能更好地領會教師的講解;怎樣學會歸納要點、重點;遇到不懂的地方怎麼辦;別的同學回答問題時，也要注意聽，並積極參與討論等，並不斷摸索學習的規律和方法。
從教學組織形式和教學方法上促進學生合作交流
為了促使學生合作交流，在教學組織形式和教學方法上要變革，由原來單一的班級授課制轉向班級授課制、小組合作學習多種教學的自製形式。教師可指導學生在小組中從事學習活動，藉助學生之間的互動，有效地促進學生的學習，並以團體的成績為評價標准，共同達成教學目標。在教學中，應注意如下幾個方面：首先，合理分組。為了促進學生進行小組合作學習，首先應對全班同學適當分組。
分組時要考慮學生的能力、興趣、性別、背景等因素。一般講，應遵循"組內異質、組間同質"的原則，保證每個小組在相似的水平上展開合作學習。其次，明確小組合作的目標。合作學習由教師發起，教師不是合作中的一方。這種"外部發起式"的特徵決定了學生對目標的理解尤其重要。只有理解了合作目標的意義，才能使合作順利進行。因此，在教學中，每次合作學習，教師大致應明確提出合作的目標和合作的要求。
3數學課堂興趣
發揮圖示、教具作用，重視直觀教學
小學生的思維特點是以形象思維為主要形式，對於具體形象的實物比較感興趣。因為具體形象的東西直觀 、生動、給人印象深刻。所以，現行通用教材結合教學內容，設計有大量的直觀圖，通過具體形象的實物來說 明概念、性質、法則、公式等數學知識。這樣做不僅使學生比較容易理解和接受，逐步培養他們的抽象概括能 力，而且能激起他們學習的興趣。
例如，教師在講「同樣多」的概念時，先將兩隊小朋友進行拔河比賽的情景 圖展現在學生面前，然後引導學生觀察圖畫，從畫面的觀察分析中建立起「同樣多」的概念。由於學生喜歡拔 河比賽之類的游戲競賽活動，所以學習就感興趣。在講比多(少)應用題時，事先用白、黑紙版各剪兔子紙型 12個和7個。教學中運用教學絨板，進行貼示，從貼示中說明「白兔比黑兔多、」黑兔比白兔少「、」白兔比黑 兔多多少「、」黑兔比白兔少多少「等概念，之後又要學生依據」同樣多「」多多少「」少多少「來說明圖示 或自己動手擺圖形，這樣，學生學習積極性很高，不僅較好地理解和掌握了這一類應用題的有關概念和解法， 而且提高了學習應用題的興趣和 愛好 。
通過實踐操作調動積極性
教學單憑老師講，學生只通過一種感官來進行學習，就容易感到疲勞、厭倦，聽不進、記不住，效果就差 .而通過多種感官，發揮學生好動的特點和長處，讓他們親自動手做一做、畫一畫、比一比、量一量、拼一拼 、剪一剪、學生積極性就高，教學效果就好，特別是幾何初步知識的教學，這樣作更能收到良好的效果。例如，在講長方形和正方形的面積時，教師為了讓學生區分面積和周長，可以要學生先剪一個長方形和正 方形，然後讓學生說一說它們的面積和周長各指的是什麼。
為得出長方形、正方形的面積計算公式，先讓學生 用紙剪一個邊長是1厘米的正方形，用它量一量長方形、正方形圖形的面積有多大，量一量數學書的書面有多大 .由於學生親自動手操作，參加實踐，所以，學習興趣很濃，對長方形、正方形的面積計算公式就理解深刻， 記憶牢固。
4培養數學 發散思維
讓學生學會猜想，培養思維的探索性
探索性表現在能洞察所研究的對象的每一個細節及其相互關系，探尋問題的內在實質，由結論探索不明確的條件或由條件探索不具體的結論，教學中教師要正確引導學生通過觀察、對此、聯想、概括、推理、判斷等一系列探索思維過程，對於學生在探索過程中，時不時的出現的問題應及時給學生耐心指導如何根據條件或結論進行觀察、對比等正確的探索途徑，使學生漸漸地形成一套符合自己的解決問題的能力，從而有效地培養學生的發散思維能力以發現問題、分析問題、解決問題的能力。
讓學生一題多解，培養思維的靈活性
培養學生思維的靈活性是數學教學工作者的一個重要教學環節，它主要表現在使學生能根據事物的變化，運用已有的經驗靈活地進行思維，及時地改變原始的方案，不局限於過時或不妥的假設之中，因為客觀世界時時處處在發展變化，所以它要求學生用變化、發展的眼光去認識，解決問題，「因地制宜，量體裁衣」的思維的靈活性的表現。
讓學生多思善變，培養思維的多向性
思維的多向性表現在思考問題時，對問題的條件和結論作各種變化，從縱向、橫向、逆向進行探求，從而得到多種方法。贊可夫說過：「凡是沒有發自內心求知慾和興趣的東西，是很容易從記憶中揮發掉的。」這句話說明了發散思維能力的形成，需要以樂於求異的心理傾向作為一種重要的內驅力。教師要善於選擇具體題例，創設問題情境，精細誘導學生的多思善變的求異味意識，對於學生在思維過程中時不時地出現的求異因素要及時予以肯定和熱情表揚，使學生真切體驗到自己多思善變的成果的價值，對於學生欲尋解而不能時，教師要細心點撥，潛心誘導，幫助他們獲得成功，使學生漸漸形成自覺的求異意識，並日漸發展為穩定的心理傾向，在面臨具體問題時，就會能動地作出「還有另解嗎?」「試試看，再從另一角度分析了一下!」的求異思考，引導學生從各個角度去思考去認識，去分析。尋求問題的新關系、新答案，是培養學生的發散思維的有效途徑。
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