㈠ 導數的定義是什麼極限是導數的基礎嗎
極限是導數的基礎，從某種意義上說，導數的本質就是一種極限，當自變數的增量趨於零時，函數值的增量與自變數的增量的比值的極限就是導數。這個極限反映的是函數的變化趨勢，刻畫的是函數的變化速度。
導數研究的背景之一就是求曲線的切線，曲線在某點處切線的斜率即是導數的幾何意義，因此，求函數在某點處的切線斜率，就是求函數在該點處的導數，當然也是求割線斜率的極限值。
導數起源
大約在1629年，法國數學家費馬研究了作曲線的切線和求函數極值的方法；1637年左右，他寫一篇手稿《求最大值與最小值的方法》。在作切線時，他構造了差分f（A+E）－f（A），發現的因子E就是我們所說的導數f'（A）。
17世紀生產力的發展推動了自然科學和技術的發展，在前人創造性研究的基礎上，大數學家牛頓、萊布尼茨等從不同的角度開始系統地研究微積分。牛頓的微積分理論被稱為「流數術」，他稱變數為流量，稱變數的變化率為流數，相當於我們所說的導數。
牛頓的有關「流數術」的主要著作是《求曲邊形面積》、《運用無窮多項方程的計演算法》和《流數術和無窮級數》，流數理論的實質概括為：他的重點在於一個變數的函數而不在於多變數的方程；在於自變數的變化與函數的變化的比的構成；最在於決定這個比當變化趨於零時的極限。