1. 數學知識篇11：洛必達法則
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洛必達法則定理：當函數在某點的兩邊趨向於零，且導數在該點附近存在，若極限存在或為無窮大，則原函數在該點的極限等於導數的比值。
洛必達法則證明：通過假定極限與函數值無關，利用條件得知函數在該點鄰域連續。應用柯西中值定理，得出極限值等於導數之比。
洛必達法則分類：根據不同情況，應用法則解題，涉及無窮大、未定式等。
列1-3知識點概覽：涵蓋了數學概念、技巧和技巧篇，包括映射、極限、函數特性、數列收斂等知識點。
定義域求解、數列極限技巧、中值不等式、洛必達法則等技巧篇內容涉及具體解題方法。
函數求解、區間不等式、高階導數求解等技巧篇內容涵蓋函數解析和性質。
夾逼定理、中值等式命題、數值不等式等技巧篇內容側重於定理應用和證明。
湊微分求積分、定積分簡化、變限積分極限等技巧篇內容強調積分方法。
點線面距離、二次積分轉換、常數項級數等技巧篇內容涉及幾何和級數問題。
2. Backtrader來啦：可視化篇（重構）
量化投資與機器學習公眾號為全網讀者帶來的Backtrader系列，深受歡迎，我們致力於提供免費、最清晰的Bt教程。QIML官方Github已上線，相關數據、代碼一並同步，歡迎大家關注和星標。公眾號希望為國內量化投資圈貢獻一份力量，影響更多人了解和學習量化投資，找到適合自己的道路。如需分享內容，歡迎在評論區留言。
今天的《可視化篇》將介紹Backtrader觀測器模塊observers與自帶的繪圖函數plot()。我們將通過修改圖形樣式，基於回測返回的收益序列TimeReturn，結合pyfolio和matplotlib工具，自定義可視化圖形。獲取完整代碼+數據，見文末鏈接。
observers模塊用於統計回測信息，並在plot()的幫助下實現可視化展示。最常用的觀測器包括：
- Broker觀測器：記錄經紀商中各時間點的可用資金和總資產。可視化時，會同時展示cash和values曲線，若需單獨展示，可分別使用Cash和Value觀測器。
- BuySell觀測器：記錄回測過程中的買入和賣出信號。可視化時，會在價格曲線上標注買賣點。
- Trades觀測器：記錄回測過程中每次交易的盈虧。可視化時，會繪制盈虧點。
- TimeReturn觀測器：記錄回測過程中的收益序列。可視化時，會繪制收益曲線。
- DrawDown觀測器：記錄回測過程的回撤序列。可視化時，繪制回撤曲線。
- Benchmark觀測器：記錄業績基準的收益序列，必須事先通過數據添加函數添加至大腦cerebro中。可視化時，同時繪制策略本身的收益序列和業績基準的收益曲線。
如何添加觀測器？observers通過addobserver()添加給大腦cerebro，參數obscls對應觀測器類，args和kwargs對應觀測器支持的設置參數。
如何讀取觀測器數據？觀測器屬於lines對象，可以通過self.stats對象在Strategy中讀取數據。觀測器的數據在所有指標計算完後、執行Strategy的next方法後運行並統計數據，因此讀取的最新數據[0]相對與next的當前時刻晚一天。
如何自定義觀測器？自定義觀測器遵循繼承bt.observer.Observer類，指定要統計的數據為相應的line，隨著回測進行依次存入數據。作為Lines對象的Observers和Indicator類，內部都有plotinfo和plotlines屬性，用於回測結束後通過cerebro.plot()方法進行可視化展示。
plot()圖形繪制支持回測的三大內容：Data Feeds、Indicators和Observers。Data Feeds在回測開始前導入大腦，Indicators有的與Data Feeds一起繪制在主圖上，有的以子圖形式繪制，Observers通常繪制在子圖上。
plot()中的參數用於系統性配置圖形，如修改圖形樣式、主題顏色等。若需系統性修改圖形樣式，可以重新定義PlotScheme類，或直接在plot()中修改參數。關於主題顏色，Backtrader提供多種主題色，可通過復制源碼中定義的顏色並結合tab10_index進行修改。
局部繪圖參數設置通過類內部的plotinfo和plotlines屬性控制，plotinfo主要對圖形整體布局進行設置，plotlines主要對具體line的樣式進行設置。
基於收益序列進行可視化，Backtrader自帶的繪圖工具方便實用。此外，結合pyfolio和matplotlib，根據回測返回的分析器TimeReturn、pyfolio、matplotlib可以得到可視化圖形。不同主題下繪制效果也有所不同。
關於回測結果的可視化，需求不同對應不同的可視化內容。Backtrader回測框架提供了友好的繪圖介面，對於額外數據，可結合Backtrader分析器Analyzers返回的指標，選用Python繪圖工具如Matplotlib、Seaborn、Plotly等進行可視化展示。
量化投資與機器學習微信公眾號專注於量化投資、對沖基金、Fintech、人工智慧、大數據等領域，是業內主流自媒體，擁有來自公募、私募、券商、期貨、銀行、保險、高校等行業30W+關注者，曾榮獲AMMA優秀品牌力、優秀洞察力大獎，連續4年被騰訊雲+社區評選為「年度最佳作者」。公眾號致力於提供專業、全面的內容，幫助讀者深入學習量化投資知識和技能。
3. 學習C語言需要掌握哪些基本知識
1.入門程序
#include <stdio.h>
int main()
{
printf("Hello World!");
return 0;
}
2.數據類型
數據類型:
1.基本數據類型：
1.1. 整型:int 4個位元組
1.2. 字元型:char 1個位元組
1.3. 實型(浮點型)
1.3.1.單精度型:float 4個位元組
1.3.2.雙精度型:double 8個位元組
%d:十進制整數;
%c:單個字元;
%s:字元串;
%f:6位小數;
- #include <stdio.h>
- int main()
- {
- int age = 18;
- float height = 1.85;
- char unit = 'm';
- printf("小明今年%d歲 ", age);
- printf("小明身高%f%c ", height, unit);
- printf("小明現在在慕課網上學習IT技術 ");
- return 0;
- }
- #include <stdio.h>
- #define POCKETMONEY 10 //定義常量及常量值
- int main()
- {
- printf("小明今天又得到%d元零花錢 ", POCKETMONEY);
- return 0;
- }
表達式1 ? 表達式2 : 表達式3;
- #include <stdio.h>
- int main()
- {
- //定義三位數num,個位數sd,十位數td,百位數hd
- int num, sd, td, hd;
- //循環所有三位數
- for( num=100 ; num<1000 ; num++ )
- {
- //獲取三位數字num百位上的數字
- hd = num/100 ;
- //獲取三位數字num十位上的數字
- td = num/10%10 ;
- //獲取三位數字num個位上的數字
- sd = num%10 ;
- //水仙花數的條件是什麼？
- if(num ==hd*hd*hd+td*td*td+sd*sd*sd )
- {
- printf("水仙花數字：%d ", num);
- }
- }
- return 0;
- }
- #include <stdio.h>
- int main()
- {
- int i, j, k;
- for(i=1; i<5; i++)
- {
- /* 觀察每行的空格數量，補全循環條件 */
- for( j=i ; j<5 ; j++ )
- {
- printf(" "); //輸出空格
- }
- /* 觀察每行*號的數量，補全循環條件 */
- for( k=0 ; k<2*i-1 ; k++ )
- {
- printf("*"); //每行輸出的*號
- }
- printf(" "); //每次循環換行
- }
- return 0;
- }
- #include <stdio.h>
- int main()
- {
- int sum = 0;
- int i;
- for(i=1; i<=10; i++)
- {
- printf("%d ", i);
- if(i==3){
- goto LOOP;//滿足條件就執行goto語句
- }
- }
- //執行goto
- LOOP:printf("結束for循環了...."); //請選擇合適位置添加標識符
- return 0;
- }
形參只有在被調用時才分配內存單元，在調用結束時，即刻釋放所分配的內存單元。因此，形參只有在函數內部有效。函數調用結束返回主調函數後則不能再使用該形參變數。
實參可以是常量、變數、表達式、函數等，無論實參是何種類型的量，在進行函數調用時，它們都必須具有確定的值，以便把這些值傳送給形參。因此應預先用賦值等辦法使實參獲得確定值。
在參數傳遞時，實參和形參在數量上，類型上，順序上應嚴格一致，否則會發生類型不匹配」的錯誤。
- #include <stdio.h>
- int getPeachNumber(int n) //這里要定義n，要不編譯器會報錯！
- {
- int num;
- if(n==10)
- {
- return 1;
- }
- else
- {
- num = (getPeachNumber(n+1)+1)*2;
- printf("第%d天所剩桃子%d個 ", n, num);
- }
- return num;
- }
- int main()
- {
- int num = getPeachNumber(1);
- printf("猴子第一天摘了:%d個桃子。 ", num);
- return 0;
- }
用關鍵字auto定義的變數為自動變數，auto可以省略，auto不寫則隱含定為「自動存儲類別」，屬於動態存儲方式。
用static修飾的為靜態變數，如果定義在函數內部的，稱之為靜態局部變數；如果定義在函數外部，稱之為靜態外部變數。
為了提高效率，C語言允許將局部變數的值放在CPU中的寄存器中，這種變數叫「寄存器變數」，用關鍵字register作聲明。
用extern聲明的的變數是外部變數，外部變數的意義是某函數可以調用在該函數之後定義的變數。
- #includ <stdio.h>
- //來源公眾號：C語言與CPP編程
- int main()
- {
- //定義外部局部變數
- extern int x;
- return 0;
- }
- int x=100;
數據類型 數組名稱[長度n] = {元素1,元素2,元素3,......};
數據類型 數組名稱[] = {元素1,元素2,元素3,......};
數類類型 數組名稱[長度n]; 數組名稱[0] = 元素1;數組名稱[1] = 元素2;...... 注意： 1、數組的下標均以0開始； 2、數組在初始化的時候，數組內元素的個數不能大於聲明的數組長度； 3、如果採用第一種初始化方式，元素個數小於數組的長度時，多餘的數組元素初始化為0； 4、在聲明數組後沒有進行初始化的時候，靜態（static）和外部（extern）類型的數組元素初始化元素為0，自動（auto）類型的數組的元素初始化值不確定。
- #include <stdio.h>
- int main()
- {
- int arr[] = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
- int i;
- for(i=0;i<10;i++)
- {
- printf("%d ",arr[i]);
- }
- return 0;
- }
數組的冒泡排序
字元串與數組
char 字元串名稱[長度] = "字元串內容";
char 字元串名稱[長度] = {'字元串1','字元串2',....,'字元串n',' '};
[]中的長度可以省略不寫;
採用第二種方式最後一個元素必須是' ',表示結束;
第二種方式不能寫中文!; 輸出字元串時,要使用:printf("%s",字元數組名);或puts(字元數組名);
strlen(s):獲取字元串s的長度;
strcmp(s1,s2):比較字元串;比較的時候會把字元串轉換成ASCII碼再進行比較,返回結果為0表示s1和s2的ASCII碼值相等,返回結果為1表示s1比s2的ASCII碼大,返回結果為-1表示s1比s2的ACSII碼小;
strcpy(s1,s2):字元串拷貝;s2會取代s1中的內容;
strcat(s1,s2)將s2拼接到s1後面;注意:s1的length要足夠才可以!
atoi(s1)將字元串轉為整數!
數據類型 數組名稱[常量表達式1][常量表達式2]...[常量表達式n] = {{值1,..,值n},{值1,..,值n},...,{值1,..,值n}};
數據類型 數組名稱[常量表達式1][常量表達式2]...[常量表達式n]; 數組名稱[下標1][下標2]...[下標n] = 值;
採用第一種始化時數組聲明必須指定列的維數。因為系統會根據數組中元素的總個數來分配空間，當知道元素總個數以及列的維數後，會直接計算出行的維數；
採用第二種初始化時數組聲明必須同時指定行和列的維數。
Title
Author
Subject
Book ID
- struct tag {
- member-list
- member-list
- member-list
- ...
- } variable-list ;
- struct Books
- {
- char title[50];
- char author[50];
- char subject[100];
- int book_id;
- } book;
- //此聲明聲明了擁有3個成員的結構體，分別為整型的a，字元型的b和雙精度的c
- //同時又聲明了結構體變數s1
- //這個結構體並沒有標明其標簽
- struct
- {
- int a;
- char b;
- double c;
- } s1;
- //此聲明聲明了擁有3個成員的結構體，分別為整型的a，字元型的b和雙精度的c
- //結構體的標簽被命名為SIMPLE,沒有聲明變數
- struct SIMPLE
- {
- int a;
- char b;
- double c;
- };
- //用SIMPLE標簽的結構體，另外聲明了變數t1、t2、t3
- struct SIMPLE t1, t2[20], *t3;
- //也可以用typedef創建新類型
- typedef struct
- {
- int a;
- char b;
- double c;
- } Simple2;
- //現在可以用Simple2作為類型聲明新的結構體變數
- Simple2 u1, u2[20], *u3;
- #include <stdio.h>
- #include <string.h>
- //來源公眾號：C語言與CPP編程
- struct Books
- {
- char title[50];
- char author[50];
- char subject[100];
- int book_id;
- };
- int main( )
- {
- struct Books Book1; /* 聲明 Book1，類型為 Books */
- struct Books Book2; /* 聲明 Book2，類型為 Books */
- /* Book1 詳述 */
- strcpy( Book1.title, "C Programming");
- strcpy( Book1.author, "Nuha Ali");
- strcpy( Book1.subject, "C Programming Tutorial");
- Book1.book_id = 6495407;
- /* Book2 詳述 */
- strcpy( Book2.title, "Telecom Billing");
- strcpy( Book2.author, "Zara Ali");
- strcpy( Book2.subject, "Telecom Billing Tutorial");
- Book2.book_id = 6495700;
- /* 輸出 Book1 信息 */
- printf( "Book 1 title : %s ", Book1.title);
- printf( "Book 1 author : %s ", Book1.author);
- printf( "Book 1 subject : %s ", Book1.subject);
- printf( "Book 1 book_id : %d ", Book1.book_id);
- /* 輸出 Book2 信息 */
- printf( "Book 2 title : %s ", Book2.title);
- printf( "Book 2 author : %s ", Book2.author);
- printf( "Book 2 subject : %s ", Book2.subject);
- printf( "Book 2 book_id : %d ", Book2.book_id);
- return 0;
- }
- #include <stdio.h>
- #include <string.h>
- union Data
- {
- int i;
- float f;
- char str[20];
- };
- int main( )
- {
- union Data data;
- printf( "Memory size occupied by data : %d ", sizeof(data));
- return 0;
- }
- #include <stdio.h>
- int main ()
- {
- int var = 20; /* 實際變數的聲明 */
- int *ip; /* 指針變數的聲明 */
- ip = &var; /* 在指針變數中存儲 var 的地址 */
- printf("Address of var variable: %p ", &var );
- /* 在指針變數中存儲的地址 */
- printf("Address stored in ip variable: %p ", ip );
- /* 使用指針訪問值 */
- printf("Value of *ip variable: %d ", *ip );
- return 0;
- }
- #include <stdio.h>
- int main()
- {
- FILE *fp = NULL;
- fp = fopen("/tmp/test.txt", "w+");
- fprintf(fp, "This is testing for fprintf... ");
- fputs("This is testing for fputs... ", fp);
- fclose(fp);
- }
- #include <stdio.h>
- int main()
- {
- FILE *fp = NULL;
- char buff[255];
- fp = fopen("/tmp/test.txt", "r");
- fscanf(fp, "%s", buff);
- printf("1: %s ", buff );
- fgets(buff, 255, (FILE*)fp);
- printf("2: %s ", buff );
- fgets(buff, 255, (FILE*)fp);
- printf("3: %s ", buff );
- fclose(fp);
- }
2.構造類型：
2.1.枚舉類型
2.2.數組類型
2.3.結構體類型
2.4.共用體類型
3.指針類型：
4.空類型：
3.格式化輸出語句
學好C++才是入職大廠的敲門磚！ 當年要是有這課，我的C++也不至於這樣
已失效
4.常量
值不發生改變的量成為常量;
定義字元常量(注意後面沒有;)
5.運算符
5.1.算數運算符:+,-,*,/,%,++,--;前++/--,先運算,再取值.後++/--,先取值,再運算;
5.2.賦值運算符:
5.3.關系運算符;
5.4.邏輯運算符;
5.5.三目運算符:
6.水仙花數計算
輸出所有三位數的水仙花數字
所謂「水仙花數」是指一個三位數，其各位數字立方和等於該數，如：153就是一個水仙花數，153=111+555+333。
7.列印正三角形的*
8.臭名遠揚的goto語句
很少使用
9.形參與實參
形參:形參是在定義函數名和函數體的時候使用的參數,目的是用來接收調用該函數時傳入的參數;
實參:實參是在調用時傳遞該函數的參數。
函數的形參和實參具有以下特點：
10.函數返回值注意
注意：void函數中可以有執行代碼塊，但是不能有返回值，另void函數中如果有return語句，該語句只能起到結束函數運行的功能。其格式為：return;
11.遞歸
12.變數存儲類別 !
12.1.生存周期劃分存儲方式
C語言根據變數的生存周期來劃分，可以分為靜態存儲方式和動態存儲方式。
靜態存儲方式：是指在程序運行期間分配固定的存儲空間的方式。靜態存儲區中存放了在整個程序執行過程中都存在的變數，如全局變數。
動態存儲方式：是指在程序運行期間根據需要進行動態的分配存儲空間的方式。動態存儲區中存放的變數是根據程序運行的需要而建立和釋放的，通常包括：函數形式參數；自動變數；函數調用時的現場保護和返回地址等。
12.2.存儲類型劃分
C語言中存儲類別又分為四類：自動（auto）、靜態（static）、寄存器的（register）和外部的（extern） ;
注意：靜態局部變數屬於靜態存儲類別，在靜態存儲區內分配存儲單元，在程序整個運行期間都不釋放；靜態局部變數在編譯時賦初值，即只賦初值一次；如果在定義局部變數時不賦初值的話，則對靜態局部變數來說，編譯時自動賦初值0（對數值型變數）或空字元（對字元變數）
注意：只有局部自動變數和形式參數可以作為寄存器變數；一個計算機系統中的寄存器數目有限，不能定義任意多個寄存器變數；局部靜態變數不能定義為寄存器變數。
13.內部函數外部函數 !
在C語言中不能被其他源文件調用的函數稱為內部函數 ，內部函數由static關鍵字來定義，因此又被稱為靜態函數，形式為：
static [數據類型] 函數名（[參數]）
這里的static是對函數的作用范圍的一個限定，限定該函數只能在其所處的源文件中使用，因此在不同文件中出現相同的函數名稱的內部函數是沒有問題的。
在C語言中能被其他源文件調用的函數稱為外部函數 ，外部函數由extern關鍵字來定義，形式為：
extern [數據類型] 函數名([參數])
C語言規定，在沒有指定函數的作用范圍時，系統會默認認為是外部函數，因此當需要定義外部函數時extern也可以省略。 extern可以省略; 14.數組 數組:一塊連續的，大小固定並且裡面的數據類型一致的內存空間， 數組的聲明:數據類型 數組名稱[長度n]
15.數組遍歷
冒泡排序的思想：相鄰元素兩兩比較，將較大的數字放在後面，直到將所有數字全部排序。
在C語言中,是沒有辦法直接定義子字元串數據類型的,需使用數組來定義所要的字元串,形式如下:
注:
16.字元串函數
17.多維數組
數據類型 數組名稱[常量表達式1]...[常量表達式n];
多維數組的初始化與一維數組的初始化類似也是分兩種：
多維數組初始化要注意以下事項：
18.多維度數組的遍歷
使用嵌套循環
注意:多維數組的每一維下標均不能越界!
19.結構體
C 數組允許定義可存儲相同類型數據項的變數，結構是 C 編程中另一種用戶自定義的可用的數據類型，它允許您存儲不同類型的數據項。
結構用於表示一條記錄，假設您想要跟蹤圖書館中書本的動態，您可能需要跟蹤每本書的下列屬性：
定義結構
為了定義結構，您必須使用 struct 語句。struct 語句定義了一個包含多個成員的新的數據類型，struct 語句的格式如下：
tag 是結構體標簽。
member-list 是標準的變數定義，比如 int i; 或者 float f，或者其他有效的變數定義。
variable-list 結構變數，定義在結構的末尾，最後一個分號之前，您可以指定一個或多個結構變數。下面是聲明 Book 結構的方式：
在一般情況下，tag、member-list、variable-list 這 3 部分至少要出現 2 個。以下為實例：
訪問結構成員
為了訪問結構的成員，我們使用成員訪問運算符（.）。成員訪問運算符是結構變數名稱和我們要訪問的結構成員之間的一個句號。您可以使用 struct 關鍵字來定義結構類型的變數。下面的實例演示了結構的用法：
學好C++才是入職大廠的敲門磚！ 當年要是有這課，我的C++也不至於這樣
已失效
20.共用體
共用體是一種特殊的數據類型，允許您在相同的內存位置存儲不同的數據類型。您可以定義一個帶有多成員的共用體，但是任何時候只能有一個成員帶有值。共用體提供了一種使用相同的內存位置的有效方式。
21.指針
22.文件讀寫
寫入文件
讀取文件
C語言與C++學習路線
23.排序演算法
十大經典排序演算法(動態演示+代碼)
24.查找演算法
九種查找演算法
25.面試知識
C語言與C++面試知識總結
26.字元串操作
字元串操作的全面總結
27.C語言常用標准庫解讀
C語言常用標准庫解讀
28. C語言最常用的貪心演算法
C語言最常用的貪心演算法就這么被攻克了
29. 常見的C語言內存錯誤及對策
常見的C語言內存錯誤及對策
30. C語言實現面向對象的原理
C語言實現面向對象的原理
31. C語言/C++內存管理
看完這篇你還能不懂C語言/C++內存管理？
32. 再談C語言指針
再談指針：大佬給你撥開 C 指針的雲霧
C語言函數指針之回調函數
C語言指針詳解(文末有福利)
33. C語言預處理命令
長文詳解：C語言預處理命令
34. C語言高效編程與代碼優化
C語言高效編程與代碼優化
35. C語言結構體
C語言之結構體就這樣被攻克了！值得收藏！
36. 原碼, 反碼, 補碼 詳解
原碼, 反碼, 補碼 詳解
37. C語言宏定義
簡述C語言宏定義的使用
38. c語言之共用體union、枚舉、大小端模式
c語言之共用體union、枚舉、大小端模式