Ⅰ 2020高中數學古典概型教案設計
古典概型也叫傳統概率、其定義是由法國數學家拉普拉斯 (Laplace ) 提出的。如果一個隨機試驗所包含的單位事件是有限的，且每個單位事件發生的可能性均相等，則這個隨機試驗叫做拉普拉斯試驗，這種條件下的概率模型就叫古典概型。接下來是我為大家整理的2020高中數學古典概型教案設計，希望大家喜歡!
2020高中數學古典概型教案設計一
教學目標：(1)理解古典概型及其概率計算公式，
(2)會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率。
教學重點：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率.
教學難點：如何判斷一個試驗是否是古典概型，分清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數.
教學過程：
導入： 故事 引入
探究一
試驗：
(1)擲一枚質地均勻的硬幣的試驗
(2)擲一枚質地均勻的骰子的試驗
上述兩個試驗的所有結果是什麼?
一.基本事件
1.基本事件的定義：
隨機試驗中可能出現的每一個結果稱為一個基本事件
2.基本事件的特點：
(1)任何兩個基本事件是互斥的
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。
例1、從字母a，b，c，d中任意取出兩個不同的字母的試驗中，有幾個基本事件?分別是什麼?
探究二：你能從上面的兩個試驗和例題1發現它們的共同特點嗎?
二.古典概型
(1)試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個;(有限性)
(2)每個基本事件出現的可能性相等。(等可能性)
我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型。
思考：判斷下列試驗是否為古典概型?為什麼?
(1).從所有整數中任取一個數
(2).向一個圓面內隨機地投一個點，如果該點落在圓面內任意一點都是等可能的。
(3). 射擊 運動員向一靶心進行射擊，這一試驗的結果只有有限個，命中10環，命中9環，….命中1環和命中0環(即不命中)。
(4).有紅心1，2，3和黑桃4，5共5張撲克牌，將其牌點向下置於桌上，現從中任意抽取一張.
2020高中數學古典概型教案設計二
(一)教學內容
本節課選自《普通高中課程標准實驗教科書》人教A版必修3第三章第二節《古典概型》，教學安排是2課時，本節課是第一課時。
(二)教學目標
1. 知識與技能：
(1) 通過試驗理解基本事件的概念和特點;
(2) 通過具體實例分析，抽離出古典概型的兩個基本特徵，並推導出古典概型下的概率計算公式;
(3) 會求一些簡單的古典概率問題。
2. 過程與 方法 ：經歷探究古典概型的過程，體驗由特殊到一般的數學思想方法。
3. 情感與價值：用具有現實意義的實例，激發學生的學習興趣，培養學生勇於探索，善於發現的創新思想。
(三)教學重、難點
重點：理解古典概型的概念，利用古典概型求解隨機事件的概率。
難點：如何判斷一個試驗是否為古典概型，弄清在一個古典概型中基本事件的總數和某隨機事件包含的基本事件的個數。
(四)學情分析
[知識儲備]
初中：了解頻率與概率的關系，會計算一些簡單等可能事件發生的概率;
高中：進一步學習概率的意義，概率的基本性質。
[學生特點]
我所帶班級的學生思維活躍，但對基本概念重視不足，對知識深入理解不夠。善於發現具體事件中的共同點及區別，但從感性認識上升到理性認識有待提高。
(五)教學策略
由身邊實例出發，讓學生在不斷的矛盾沖突中，通過「老師引導」，「小組討論」，「自主探究」等多種方式逐漸形成發現問題，解決問題的思想。
(六) 教學用具
多媒體課件，投影儀，硬幣，骰子。
(七)教學過程
[情景設置]
有一本好書，兩位同學都想看。甲同學提議擲硬幣：正面向上甲先看，反面向上乙先看。乙同學提議擲骰子：三點以下甲先看，三點以上乙先看。這兩種方法是否公平?
☆處理：通過生活實例，快速地將學生的注意力引入課堂。提出公平與否實質上是概率大小問題，切入本堂課主題。
[溫故知新]
(1)回顧前幾節課對概率求取的方法：大量重復試驗。
(2)由隨機試驗方法的不足之處引發矛盾沖突：我們需要尋求另外一種更為簡單易行的方式，提出建立概率模型的必要性。
[探究新知]
一、基本事件
思考：試驗1：擲一枚質地均勻的硬幣，觀察可能出現哪幾種結果?
試驗2：擲一枚質地均勻的骰子，觀察可能出現的點數有哪幾種結果?
定義：一次試驗中可能出現的每一個結果稱為一個基本事件。
☆處理：圍繞對兩個試驗的分析，提出基本事件的概念。類比生物學中對細胞的研究，過渡到研究基本事件對建立概率模型的必要性。
思考：擲一枚質地均勻的骰子
(1)在一次試驗中，會同時出現「1點」和「2點」這兩個基本事件嗎
(2)隨機事件「出現點數小於3」與「出現點數大於3」包含哪幾個基本事件?
擲一枚質地均勻的硬幣
(1)在一次試驗中，會同時出現「正面向上」和「反面向上」這兩個基本事件嗎
(2)「必然事件」包含哪幾個基本事件?
基本事件的特點：(1)任何兩個基本事件是互斥的;
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。
☆處理：引導學生從個性中尋找共性，提升學生發現、歸納、 總結 的能力。設計隨機事件「出現點數小於3」與「出現點數大於3」與課堂引入相呼應，也為後面隨機事件概率的求取打下伏筆。
二、古典概型
思考：從基本事件角度來看，上述兩個試驗有何共同特徵?
古典概型的特徵：(1)試驗中所有可能出現的基本事件的個數有限;
(2)每個基本事件出現的可能性相等。
☆處理：引導學生觀察、分析、總結這兩個試驗的共同點，培養他們從具體到抽象、從特殊到一般的數學思維能力。在提問時明確思考的角度，讓學生的思維直指概念的本質，避免不必要的發散。
師生互動：由學生和老師各自舉出一些生活實例並分析是否具備古典概型的兩個特徵。
(1)向一個圓面內隨機地投射一個點，如果該點落在圓內任意一點都是等可能的，你認為這一試驗能用古典概型來描述嗎?為什麼?
(2)08年北京奧運會上我國選手張娟娟以出色的成績為我國贏得了 射箭 項目的第一枚奧運金牌。你認為打靶這一試驗能用古典概型來描述嗎?為什麼?
設計意圖：讓學生通過身邊實例更加形象、准確的把握古典概型的兩個特點，突破如何判斷一個試驗是否是古典概型這一教學難點。
三、求解古典概型
思考：古典概型下，每個基本事件出現的概率是多少?隨機事件出現的概率又如何計算?
(1) 基本事件的概率
試驗1：擲硬幣
P (「正面向上」)= P (「反面向上」)=
試驗2：擲骰子
P(「1點」)=P(「2點」)=P(「3點」)=P(「4點」)=P(「5點」)=P(「6點」)=
結論：古典概型中，若基本事件總數有n個，則每一個基本事件出現的概率為
☆處理：提出「如果不做試驗，如何利用古典概型的特徵求取概率?」
先由學生分小組討論擲硬幣試驗中基本事件的概率如何求取並規范學生解答，同時點出甲同學提出的「擲硬幣方案」的公平性;再由學生分析擲骰子試驗中基本事件概率的求解過程並得出一般性結論。
(2)隨機事件的概率
擲骰子試驗中，記事件A為「出現點數小於3」 ，事件B為「出現點數大於3」，如何求解P(A)與P(B)?
2020高中數學古典概型教案設計三
教學背景分析
(一)本課時教學內容的功能和地位
本節課內容是普通高中課程標准實驗教科書人教A版必修3第三章概率第2節古典概型的第一課時，主要內容是古典概型的定義及其概率計算公式。
從教材知識編排角度看，學生已經學習完隨機事件的概念，概率的定義，會利用隨機事件的頻率估計概率，學習了古典概型之後，學生還要學習幾何概型，古典概型的知識在課本當中起到承前啟後的作用。古典概型是一種特殊的概率模型。由於它在概率論發展初期曾是主要的研究對象，許多概率的最初結果也是由它得到的，因此，古典概型在概率論中佔有重要地位，是學習概率必不可少的。
學習古典概型，有利於理解概率的概念，有利於計算事件的概率;為後續進一步學習幾何概型，隨機變數的分布等知識打下基礎;它使學生進一步體會隨機思想和研究概率的方法，能夠解決生活中的實際問題，培養學生應用數學的意識。
(二)學生情況分析(所授對象接受知識情況和對本教學內容已知的可能情況)
1、學生的認知基礎：
學生在初中已經對隨機事件有了初步了解，並會用列表法和樹狀圖求等可能事件的概率。在前面的隨機事件的概率一節中，已經掌握了用頻率估計概率的方法，即概率的統計定義。了解了事件的關系與運算，尤其是互斥事件的概念，以及概率的性質和概率的加法公式。這些知識上的儲備為本節課的基本事件的概念理解和古典概型的概率公式的推導打下了基礎。學生在前面的學習中熟悉了大量生活中的隨機事件的實例，對於擲硬幣，擲骰子這類簡單的隨機事件的概率可以求得。
2、學生的認知困難：
我調查了初中的數學老師，和高一的學生對這部分知識的理解，發現學生初中學習了等可能事件的概率，對簡單的等可能事件可計算其概率，但沒有模型化，所以造成學生只知其然，不知其所以然。根據以往的教學 經驗 ，如果不對概念進行深入的理解，學生學完古典概型之後，還停留在原有的認知水平上，那麼，由於概念的模糊，會導致其對復雜問題的計算錯誤。
教學目標
1、學生通過對大量生活實例的對比分析，了解基本事件的特點，理解古典概型的概念、特徵及其計算公式。
2、學生經歷從生活實例抽象數學模型的過程，體現了從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點;學生能夠用隨機的觀點理解世界。
3、學生通過各種有趣的，貼近生活的實例，體會數學來源於生活，感受如何用數學去解釋現實世界中的現象，解決生產生活中的問題。
教學重、難點及分析
本節課的重點是通過實例理解古典概型的兩個特徵及其概率計算公式。
由於學生已經在初中學過等可能事件的概率，對於古典概型的概率計算公式的理解和應用並不難，因此，我認為本節課的難點是對基本事件的概念的理解和對古典概型的兩個特徵的准確理解。
教學過程
由於我的問題開放性比較大，所以這里只能預設一下過程，實際教學過程中，要根據學生的回答情況做相應的調整。
1、提出問題：
問題1、生活中你能舉出哪些隨機事件的例子?
對於這個問題，學生可能舉的例子非常多，例如：擲一枚質地均勻的硬幣出現正面朝上;擲一枚質地均勻的骰子出現1點;汽車到十字路口正好遇到紅燈;從 圍棋 罐中摸出白子;買一張彩票中獎;射擊正好中10環;種一粒種子正好發芽。等等。
如果學生舉例困難，老師可以引導學生從某個生活場景中提取例子，比如上學路上，體育比賽當中，撲克牌等等。
我的設計意圖是讓學生從生活中舉出大量隨機事件的例子，繼而可以從中分析研究，歸納出古典概型的特徵。讓學生舉例，可以激發學生的求知慾，吸引學生主動探究。另一方面，也讓學生從中體會到數學是解決實際問題的工具。
因為貫穿始終都要用到大家舉出的實例，所以，這些實例當中應當含有古典概型的例子，也包括了不是古典概型的典型例子，如果學生沒能舉出，在學生舉出實例之後，我會根據學生的例子情況進行適當的補充。必須具備的例子：擲硬幣，擲骰子，種一粒種子，等車時間問題，向圓盤扔黃豆。
2、分析實例：
這一環節我想先讓學生通過其已有的經驗去求這些隨機事件的概率。可能有的學生會用前面一節學習的統計方法，用頻率去估計概率，對於這種方法，要給予肯定，同時要啟發學生這種方法的缺點是費時費力，有時由於條件所限，也比較難操作。也有學生會利用初中求等可能事件概率的方法，求得一部分隨機事件的概率，對於這一方法，先肯定。我的設計意圖是，讓學生聯系前面所學，從其已有的認知基礎出發，去感受新知。
在求概率的過程中，學生會發現有些隨機事件的概率求出來了，有些卻不能求出來，舉例：
擲一枚質地均勻的硬幣出現正面朝上的概率是1/2;
擲一枚質地均勻的骰子出現1點是1/6;
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Ⅱ 教學設計的理論基礎包括了哪些方面
教學設計理念指教師依據教育教學原理，教學藝術原理，為了達到教學目標，根據學生認知結構，對教學過程、教學內容、教學組織形式、教學方法和需要使用的教學手段進行的策略。
教學設計需要以現代教學理論和學習理論為依據，轉變傳統的備課觀，體現教育主體和學習主體的相互作用。
現代教學理論
理論的指導是教學設計由經驗層次上升到理性、科學層次的基本前提。科學的教學理論是對教學規律的客觀總結和表現。
依據科學的教學理論和學習原理設計教學活動，實際上就是要求教學設計的教學方案和措施符合教學規律。教育工作者只有自覺運用科學的.理論指導教學設計，才有可能是教學擺脫險隘的經驗主義，進而追求教學效果的最優化。
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Ⅲ 教學設計的理論基礎包括哪些內容
教學設計的理論基礎包括：
1、一般系統理論。系統論提供用相同原理構建不同學科概念體系的方法，其意義在於首先它為制定計劃和解決問題提供了系統工具，其次是一般教學系統理論為教學設計提供了一種系統方法。
2、傳播理論。運用傳播理論分析教學活動，可以比較直觀地看到教學信息傳播過程的復雜性。
第一，從教學信息的傳播者（教師）和教學信息的接受者（學生）來看，至少有四個方面的因素會影響教學信息傳播的效果。一是信息傳播的技能，二是態度和情意，三是知識和認知水平，四是社會以及文化背景。
第二，從訊息本身來看也有很多因素會影響到傳播的效果。
第三，從信息傳播的渠道來看，不同的傳播媒體也會產生不同的傳播效果。在教學設計中，要盡可能地運用多種渠道和方式展示知識，有效地調動學生運用多種器官接受信息，以取得更加滿意的教學效果。
3、學習理論。教學設計就是通過選擇適當的技術、工具、方法來幫助學習者獲得知識和能力的掛牌變化，教學設計者所關心的是如何發展學習者未來的能力與與傾向。
有兩在學習理論體系對教學設計的過程和決策產生了很深遠的影響，它們就是行為主義學習理論和認知學習理論。
概括地說，行為主義學習理論把學習看作刺激與反映之間聯結的建立或習慣的形成，而認知學派學習理論則認為學習是一種組織作用，是學習者對情境的認知、頓悟和理解，是學習者知覺的再構造或認知結構的變化。
二者雖然對學習產生的情境的理解有所不同，但它們都為教學設計的實踐提供了相應的理論基礎。
4、教學理論。教學理論是教學設計者最直接的理論來源。教學理論以教學的普遍規律為其主要的研究對象，其研究范圍包括了教學任務（目的）、教學內容、教學過程、教學原則、教學方法、教學評價等，這都為教學設計提供最基礎、最核心的理論源泉。
(3)教案中認知基礎是什麼擴展閱讀：
教學設計特徵。
第一，教學設計是把教學原理轉化為教學材料和教學活動的計劃。教學設計要遵循教學過程的基本規律，選擇教學目標，以解決教什麼的問題。
第二，教學設計是實現教學目標的計劃性和決策性活動。教學設計以計劃和布局安排的形式，對怎樣才能達到教學目標進行創造性的決策，以解決怎樣教的問題。
第三，教學設計是以系統方法為指導。教學設計把教學各要素看成一個系統，分析教學問題和需求，確立解決的程序綱要，使教學效果最優化。
第四，教學設計是提高學習者獲得知識、技能的效率和興趣的技術過程。教學設計是教育技術的組成部分，它的功能在於運用系統方法設計教學過程，使之成為一種具有操作性的程序。
Ⅳ 怎麼區分幼兒教案中的認知和能力
幼兒應形成的認知能力包括一般的基本認知能力以及在各個不同領域中的具體認知能力。它們之間是互相聯系、密不可分的。 一、基本的認知能力 (1)在操作活動中，幼兒能正確並積極運用多種感官進行感知探索。 (2)幼兒能初步掌握觀察的方法，會有目的、有順序地觀察周圍常見的事物，並發現事物或現象存在的明顯差異及變化。同時，逐步學會從不同角度觀察或在一段時間內對某一事物進行連續觀察，找出事物變化的簡單原因、學習簡單的推理。 (3)在日常生活和游戲中，幼兒會根據物體的名稱及某一特徵(如顏色、大小、形狀等)進行分類，並逐步過渡到會從不同角度對物體進行分類，形成初步的概括能力。 (4)在日常生活和游戲中，幼兒學會比較事物(人、動物、植物等)的不同點或物體間量的差異，會按某些外部特徵、發展變化或某一簡單規律對某些事物進行排序。 (5)幼兒能用語言表達感知、操作活動中的感受和發現，並能根據某些事物現象進行初步的猜想。 二、具體的認知能力 (一)社會生活方面 (1)認識自己和別人，知道自己的名字、年齡、性別、自己的家庭、住址，知道自己和別人的關系。 (2)認識並喜愛周圍的環境，知道北京是中國的首都；喜歡中國的風景名勝；認識並尊重國旗、國徽，會唱國歌；知道中國是個多民族的國家，認識主要的民族，並尊重少數民族。 (3)知道節日，了解主要節日的內容和形式，能主動參與節日活動，感受濃厚的親情與民俗氣氛。 (4)認識到生活、游戲、學習等行為規則和自己行為的關系，知道應自覺遵守規則與要求，懂得自己的行為不應影響他人；主動遵守公共秩序，愛惜公物，保持環境整潔；學會簡單地評價自己和他人的行為，初步理解並分析行為的對與錯；做錯了事能承認，並願意改正。 (5)掌握初步的交往技能，在交往中主動使用禮貌用語，學會分享與輪流，有初步的禮貌行為；能比較清楚地表達自己的意願，並能尊重他人的意願。 (6)認識常見的日用品，正確說出它們的名稱、外形特徵、性質和用途；學會愛護玩具、圖書，愛護生活、學慣用具。 (7)認識周圍成人的勞動，了解勞動的內容、使用的工具及勞動的社會意義，尊重他人的勞動；學會做自己能做的事，具有初步的責任意識，願意並能夠為自己、他人和集體做力所能及的事；做事認真、有始有終。 (二)自然領域方面 3-4歲 幼兒喜歡小動物，願意參加飼養小動物的活動，愛護花草樹木，願意給植物澆水；能感知四季最明顯的特徵，以及下雨、下雪等自然現象，體會天氣冷了多穿衣服、熱了少穿衣服等人與自然的關系；初步了解物體能滾、轉、停等及人們的推、拉對物體的作用；在玩沙、玩水的過程中，初步感知沙、水的特徵。 4—5歲 能有目的、有順序地觀察周圍常見現象，能對某些事物進行連續性觀察，並發現事物或現象的差異、變化；會用各種常見材料進行簡單的實驗，並進行初步的猜想；喜歡參加飼養小動物地活動，在活動中感知動物的生長現象，學習為小動物收集飼料和餵食，與小動物有親近感；喜歡參加種植活動，在活動中感知植物有生命、生長，學習給植物澆水、拔草，知道應愛護植物；能感知四季明顯特徵，說出四季名稱，比較晴、陰、雨、雪等天氣現象，體會人們通過增減衣服來適應氣候的變化；能感知磁鐵、石頭、泥土、空氣等的特性及顏色的變化，物體的溶解、沉浮等現象。 5-6歲 學會細心、專心觀察，能從不同角度觀察或在一段時間內對某一物體進行連續性觀察，找出事物變化的簡單原因，學習簡單的推理；主動參加飼養小動物和種植物的活動，在活動中學習一些簡單的勞動技能，自覺愛護動植物，懂得珍惜生命；初步感知動植物的多樣性，體會人 與動植物以及動植物之間的依存關系，並感知適宜的環境對動植物的重要意義，特別關注水、空氣、土壤的清潔，感知它們對動植物生長變化及人們衣著、生活的影響，觀察不同的天氣現象(風、雨、雪等)，發現它們與四季的關系，主動想辦法適應天氣變化；了解風、電、水、太陽對人的益處和危害，初步體會事物的兩面性；感知簡單的物理現象，喜歡玩聲、光、磁、顫色的變化、沉浮游戲，體會事物的發展變化；體會交通工具、通訊工具等現代化手段給人們生活帶來的方便和快捷，並對未來世界大膽想像。 (三)數與時、空方面 3—4歲 在操作活動中，會按物體的名稱或某一特徵分類；會比較2-3個物體間常見量(大小、長短等)的差別；會用對應的方法體會多與少(4以內)；能感知圓形、正方形、三角形的特徵；認識白天、黑夜、早晨、晚上。 4-5歲 會比較事物(人、動物、植物等)的不同點或物體間量的差異，會按某些事物的外部特徵、發展變化或某一簡單規律進行排序；學會按一個維度對常見的物體進行分類；體會整體和部分的關系；認識長方形、半圓形，體會幾何圖形之間簡單的轉換關系；會手口一致地點數 10以內物體，說出總數，認讀10以內數字，區分幾個和第幾；理解昨天、今天、明天的含義，正確辨認前、後方位。 5-6歲 會從不同角度對物體進行分類，學習同時按兩個維度對物體進行分類，有初步的概括能力；學慣用多種方法對感興趣的事物進行記錄統計和自然測量；會把整體分成若幹部分，體會相等與不相等、變與不變的關系；學會比較三個物體量的差別，體會量的相對性，按量的差異進行各種排序；通過操作活動初步體會量守恆、圖形守恆等；能成組地數數及10以內倒數，並會按生活情景自編三句話的口頭應用題；能正確書寫10以內阿拉伯數字，培養其認真、整潔的書寫習慣，學會辨認加號、減號、等號等；認識鍾表，會看整點、半點，體會時間的不可逆性，知道應該珍惜時間；學會辨別自身的左右，體會空間方位(上下、前後、左右)的相對位置。 (四)語言方面 3歲 能安靜地聽別人說話或講故事；會分辨普通話中容易混淆的語音，正確發出普通話中大部分語音；在生活和游戲中，能聽懂簡單的言語指令，並按簡單言語指令行動；願意用語言與人交往，能運用簡單句表達自己的請求和願望，並回答別人提出的簡單問題；能朗誦簡短的兒歌，復述簡短的故事。 4—5歲 養成注意傾聽別人說話的習慣，並具備根據言語指令連續行動或完成一項任務的能力；能用語言與別人交往，樂於當眾說話，並能較准確地發出難發的和容易混淆的語音，大膽使用各種詞彙；能初步理解作品，准確地回答問題並主動提問；能獨立復述簡短的故事、續編故事、朗誦兒歌和仿編兒歌；在生活和游戲中，會對自己和他人的行為表現進行簡單的評議。 5—6歲 有禮貌地聽別人說話，能辨別聲調、語調的不同，並正確的使用聲調、語調和各種詞彙；能在欣賞、理解作品的基礎上，想像並體會作品的情景和感情；獨立地朗誦詩歌和復述故事，會仿編兒歌和進行創造性講述；可以通過觀察比較全面的講出事件完整過程，能針對某一話題展開討論，能用清楚、連貫的語言說明自己的想法，並對自己和他人的表述進行簡單的概括和評議。 第三節 幼兒形成認知能力的過程 認知能力的形成主要體現在知識與技能的掌握方面，而在幼兒階段，知識的掌握又是最基本的，也是認知能力形成的前提。幼兒的各種認知能力在知識掌握的過程中不斷地得到增強。從知識的掌握人手來培養幼兒的認知能力，這是最佳的途徑。知識的掌握要經歷一系列的過程，其中領會、鞏固與應用是最基本的三個環節。 一、知識的領會 領會是人腦對客觀事物的本質屬性和內在聯系的反應過程。對幼兒來說，就是關於新知識內容的直觀映象的形成與抽象化的過程，它要解決的是知與不知的矛盾，也就是使幼兒由不知到知，由淺知到深知的轉化過程。