Ⅰ 齊次線性方程組的通解能由它的基礎解系來構造
求齊次線性方程組通解要先求基礎解系，步驟：
a. 寫出齊次方程組的系數矩陣A；
b. 將A通過初等行變換化為階梯陣；
c. 把階梯陣中非主元列對應的變數作為自由元（n – r 個）；
d.令自由元中一個為 1 ，其餘為 0 ，求得 n – r 個解向量，即為一個基礎解系。
齊次線性方程組AX= 0：
若X1，X2… ，Xn-r為基礎解系，則X=k1 X1＋ k2 X2 +…+kn-rXn-r，即為AX= 0的全部解（或稱方程組的通解）。
Ⅱ 基礎解系和通解怎麼求啊。。求寫下過程。
求基礎解系如下：
(2)知道基礎解系怎麼構造通解擴展閱讀
基礎解系需要滿足三個條件：
1、基礎解系中所有量均是方程組的解。
2、基礎解系線性無關,即基礎解系中任何一個量都不能被其餘量表示。
3、方程組的任意解均可由基礎解系線性表出，即方程組的所有解都可以用基礎解系的量來表示。
求通解的方法：
求微分方程通解的方法有很多種，如：特徵線法，分離變數法及特殊函數法等等。而對於非齊次方程而言，任一個非齊次方程的特解加上一個齊次方程的通解，就可以得到非齊次方程的通解。
Ⅲ 高數問題，寫出基礎解系寫出通解
首先，列出系數矩陣
然後，對系數矩陣進行初等行變換，化為行階梯型矩陣
再將行階梯型矩陣的每一行第一個非零元素化為1
列出等式，對自由變數取值並代入等式，求出一個解，列出一個基礎解系，重復步驟，求出所有基礎解系
進而求出齊次線性方程組的通解
Ⅳ 用基礎解系表示方程組的通解
按照通解公式寫出通解。
通解為： β+k1α1+k2α2，k1,k2為任意常數。
非齊次線性方程組通解步驟：
1、對增廣矩陣(A，b)做初等行變換，化為階梯型。
2、根據r(A)，求導出組Ax=0的基礎解系
3、求Ax=b的特解。
4、按照通解公式寫出通解。
1、對增廣矩陣(A，b)做初等行變換，化為階梯型
向左轉|向右轉
2、根據r(A)，求導出組Ax=0的基礎解系
r(A)=2，基礎解系解向量個數為4-2=2個
令x3=3，x4=0，得x1=-5，x2=-2，α1=（-5，-2，3，0）T
令x3=0，x4=1，得x1=-2，x2=-1，α2=（-2，-1，0，1）T
3、求Ax=b的特解
令x3=-1，x4=0，得x1=4，x2=2，β=（4，2，-1，0）T
拓展資料：
齊次線性方程組的解集的極大線性無關組稱為該齊次線性方程組的基礎解系。基礎解系是線性無關的，簡單的理解就是能夠用它的線性組合表示出該方程組的任意一組解，是針對有無數多組解的方程而言的。基礎解系不是唯一的，因個人計算時對自由未知量的取法而異，但不同的基礎解系之間必定對應著某種線性關系。
基礎解系和通解的關系
對於一個方程組，有無窮多組的解來說，最基礎的，不用乘系數的那組方程的解，如（1，2，3）和（2，4，6）及（3，6，9）以及（4，8，12）......等均符合方程的解，則系數K為1，2，3，4.....等，因此（1，2，3）就為方程組的基礎解系。
A是n階實對稱矩陣，
假如r(A)=1.則它的特徵值為t1=a11+a22+...+ann,t2=t3=...tn=0；對應於t1的特徵向量為b1，t2~tn的分別為b2~bn
此時，Ax=0的解就是k2b2+k3b3+...+knbn；其中ki不全為零。由於:Ax=0Ax=0*B,B為A的特徵向量，對應一個特徵值的特徵向量寫成通解的形式是乘上ki並加到一起。這是基礎解系和通解的關系。