『壹』 方程組x1+x2+x3+x4+x5=0的基礎解系是多少(共有四個基礎解系)，想知道計算步驟怎麼來
基礎解系不是唯一的，因個人計算時對自由未知量的取法而異，但不同的基礎解系之間必定對應著某種線性關系。
取基礎解系的條件必須保證基礎解系是線性無關的，是極大線性無關組，否則不成立。
方程組x1+x2+x3+x4+x5=0可以有這樣的取法，按照x1=-x2-x3-x4-x5
因為取法是多樣的，想要快速的解題，可以取用0和1這樣的簡單數值來進行代入；要取兩個未知數的等式成立，可以這樣
當取x3=x4=x5=0，x2=-1時，所得x1=1，得到基礎解系ξ1=(1,－1,0,0,0)T。
當取x2=x4=x5=0，x3=-1時，所得x1=1，得到基礎解系ξ2=(1,0,-1,0,0)T。
當取x2=x3=x5=0，x4=-1時，所得x1=1，得到基礎解系ξ3=(1,0,0,-1,0)T。
當取x2=x3=x4=0，x5=-1時，所得x1=1，得到基礎解系ξ4=(1,0,0,0,-1)T。
接下來要驗證基礎解系的線性相關性
因為方程組x1+x2+x3+x4+x5=0有四個基礎解系，可以知道四個基礎解系線性無關。
通過驗算可以知道ξ1，ξ2，ξ3，ξ4互為極大線性無關組，所以該組的取值正確。
(1)基礎解系相加有什麼結果擴展閱讀：
齊次線性方程組性質
1、齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。
2、齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。
3、齊次線性方程組的系數矩陣秩r(A)=n，方程組有唯一零解。齊次線性方程組的系數矩陣秩r(A)<n,方程組有無數多解。
4、 n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是其系數行列式為零。等價地，方程組有唯一的零解的充要條件是系數矩陣不為零。
『貳』 線性代數關於基礎解系的問題
第一個： 即 x2 + x3 = 0, 取 x3 = -1，則 x2 = 1， x1 任意，可寫為基礎解系 (0, 1, -1)^T;
取 x3 = 0，則 x2 = 0， x1 任意，但不能再為 0， 可寫為基礎解系 (1, 0, 0)^T;
通解 x = k (0, 1, -1)^T + c (1, 0, 0)^T.
第二個： 即 x3 = 0, 取 x1 = 1， x2 任意，可寫為基礎解系 (1, 0, 0)^T;
x3 = 0, 取 x1 = 0，則 x2 任意，但不能再為 0， 可寫為基礎解系 (0, 1, 0)^T;
通解 x = k (1, 0, 0)^T + c (0, 1, 0)^T.