1. 這個基礎解系怎麼求
把系數矩陣化為行最簡矩陣。∵行最簡矩陣的非0行＝1，∴系數矩陣秩 r(A)＝1，即獨立未知量1個。解空間的基向量2個: R＝ n－r(A)＝3-1＝2，即自由未知量2個，或說基礎解系的秩R＝2。下面方法易看懂。
自由未知量寫成 Ⅹⅰ＝Xⅰ 形式，本題即 Ⅹ2＝Ⅹ2，X3＝Ⅹ3。先寫代數解再寫向量解，不易出錯。
2. 怎麼求基礎解系
第一雀緩旁步,先把系數矩陣A化為行最簡形
第二步,寫出行最簡頃橡形對應的齊次方程,以每一行第一個1對哪察應的分量為未知數求解
如A的行最簡形為
1 0 2 1
0 1 1 -3
0 0 0 0
則行最簡形對應的齊次方程可簡單的寫成：
x1 +2x3 +x4=0
x2 +x3 -3x4=0
分別取x3=1,x4=0和x3=0,x4=1代入
可以求得兩個解向量,就構成了基礎解析
3. 矩陣方程求基礎解系
如果題目是齊次線性方程組， 系數矩陣經初等行變換化為如此，
則進一步初等行變換，得
[1 2 3 0]
[0 1 1 0]
[0 0 0 1]
進一步初等行變換，得
[1 0 1 0]
[0 1 1 0]
[0 0 0 1]
即方程組化為
x1 = - x3
x2 = - x3
x4 = 0
取 x3 = -1， 得基礎解系 (1, 1, -1, 0)^T
齊次方程組的通解是 x = k(1, 1, -1, 0)^T。
4. 線性代數中基礎解系是什麼
線性方程組的解集合的極大線性無關組就是這個方程組的基礎解系。先求解方程組 解出所有解向量，然後求出其極大線性無關組就好。
一般求基礎解系先把系數矩陣進行初等變換成下三角矩陣，然後得出秩，確定自由變數，得到基礎解系,基礎解系是相對於齊次(等號右邊為0)的.
例如:x1+x2+x3+7x4=2,x1+2x2+x3+2x4=3,5x1+8x2+5x3+20x4=13,2x1+5x2+2x3-x4=7,其增廣矩陣為
1 1 1 7 2
1 2 1 2 3
5 8 5 20 13
2 5 2 -1 7
通過初等變換為:
1 1 1 7 2
0 1 0 -5 1
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
秩為2，未知數個數為4，自由變數個數為4-2=2
設自由變數為x3、x4,取(x3,x4)=(1,0)和(0,1)代入方程組(取最終變換得到的比較簡單)可得:(x1,x2)=(-1,0)和(-12,5)
於是基礎解系的基:(-1,0,1,0)T和(-12,5,0,1)T.
(4)如何由系數矩陣求基礎解系擴展閱讀
線性代數通解和基礎解系的區別如下：
1、定義不同，對於一個微分方程而言，其解往往不止一個，而是有一組，可以表示這一組中所有解的統一形式，稱為通解。基礎解系是線性無關的，簡單的理解就是能夠用它的線性組合表示出該方程組的任意一組解，是針對有無數多組解的方程而言的。
2、求法不同，基礎解系不是唯一的，因個人計算時對自由未知量的取法而異，但不同的基礎解系之間必定對應著某種線性關系。對於非齊次方程而言，任一個非齊次方程的特解加上一個齊次方程的通解，就可以得到非齊次方程的通解。
根據牛頓-萊布尼茨公式，許多函數的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這里要注意不定積分與定積分之間的關系：定積分是一個數，而不定積分是一個表達式，它們僅僅是數學上有一個計算關系。
一個函數，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函數，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函數有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函數一定不存在，即不定積分一定不存在。