❶ 怎麼求基礎解系
第一步，先把系數矩陣A化為行最簡形
第二步，寫出行最簡形對應的齊次方程，以每一行第一個1對應的分量為未知數求解
如A的行最簡形為
1
0
2
1
0
1
1
-3
0
0
0
0
則行最簡形對應的齊次方程可簡單的寫成：
x1
+2x3
+x4=0
x2
+x3
-3x4=0
分別取x3=1，x4=0和x3=0，x4=1代入
可以求得兩個解向量，就構成了基礎解析
❷ 基礎解系是怎麼求出來的
通過分別令自由變數為1，解出其它變數，得到一個解向量。
基礎解系需要滿足三個條件：
1、基礎解系中所有量均是方程組的解。
2、基礎解系線性無關，即基礎解系中任何一個量都不能被其餘量表示。
3、方程組的任意解均可由基礎解系線性表出，即方程組的所有解都可以用基礎解系的量來表示。
值得注意的是基礎解系不是唯一的，因個人計算時對自由未知量的取法而異。
證明方法：
對於m個方程、個未知數的齊次線性方程組Ax =0，系數矩陣記為A,其秩記為rA),齊次線性方程組總有零解，不存在無解的情況，且其有非零解的等價條件為r(4) < n ,即系數矩陣A中的列向量a,a2,...,0n線性相關。而且齊次線性方程組的解向量的線性組合仍然是該線性方程組的解。證明如下：
設x1，x2是Ax= 0的兩個不相等的解向量，即有：
Ax1 = 0,Ax2= 0
令x=ki●x1 +k2●x2，其中k1,k2為任意實數，即x稱為x1，x2的線性組合，且有：
設x1，x2是Ax= 0的兩個不相等的解向量，即有:
Ax1 = 0,Ax2= 0
令x=ki●x1 +k2●x2，其中k1,k2為任意實數，即x稱為x1，x2的線性組合，且有：
Ax= A(k1●x1 +k2●x2)= k1●(Ax1)+ k2●(Ax2)=ki●0+k2●0=0
即可得，x也是Ax=0的解。