⑴ 基礎解系怎麼理解大一線性代數
我的理解是這樣的
我們求基礎解系的時候會把矩陣進行行變換轉化成最簡，其中的約束變數其實就是一個極大無關組，而極大無關組之間是不能相互表示的。
此時，你用0，1替換掉自由變數，或者直接列出方程求寫出自由變數與約束變數的關系，其本質都是用自由變數表示約束變數，那麼又回到1，極大無關組之間是不能相互表示的，那麼通過自由變數即可以表示向量組中所有的向量，那麼是不是就是基礎解系了
⑵ 基礎解系是什麼意思
基礎解系的意思：基礎解系是指方程組的解集的極大線性無關組，即若干個無關的解構成的能夠表示任意解的組合。
基礎解系演算法：先求出齊次或非齊次線性方程組的一般解，即先求出用自由未知量表示獨立未知量的一般解的形式。
然後將此一般解改寫成向量線性組合的形式，則以自由未知量為組合系數的解向量均為基礎解系的解向量。由此易知，齊次線性方程組中含幾個自由未知量，其基礎解系就含幾個解向量。
基礎解系需要滿足三個條件：
1、基礎解系中所有量均是方程組的解。
2、基礎解系線性無關,即基礎解系中任何一個量都不能被其餘量表示。
3、方程組的任意解均可由基礎解系線性表出，即方程組的所有解都可以用基礎解系的量來表示。值得注意的是：基礎解系不是唯一的，因個人計算時對自由未知量的取法而異。
⑶ 什麼叫基礎解系
基礎解系的個數與秩的關系如下：
所謂的基礎基礎解系的個數與秩的關系是：基礎解系等於n-r(A)個。就是基礎解系的個數是n-r(A)個，n是未知數的個數，r(A)是秩，也是非自由未知數的個數，不在左邊的都是自由未知量。通常求基礎解系都是通過特徵值，每個特徵值對應一個特徵向量，依次為出發點計算。
基礎解系的條件：
基礎解系需要滿足三個條件：
基礎解系中所有量均是方程組的解。
基礎解系線性無關,即基礎解系中任何一個量都不能被其餘量表示。
方程組的任意解均可由基礎解系線性表出，即方程組的所有解都可以用基礎解系的量來表示。值得注意的是：基礎解系不是唯一的，因個人計算時對自由未知量的取法而異。
⑷ 如何確定基礎解系
線性方程組的解集合的極大線性無關組就是這個方程組的基礎解系。先求解方程組 解出所有解向量，然後求出其極大線性無關組就好。
一般求基礎解系先把系數矩陣進行初等變換成下三角矩陣，然後得出秩，確定自由變數，得到基礎解系,基礎解系是相對於齊次(等號右邊為0)的.
例如:x1+x2+x3+7x4=2,x1+2x2+x3+2x4=3,5x1+8x2+5x3+20x4=13,2x1+5x2+2x3-x4=7,其增廣矩陣為
1 1 1 7 2
1 2 1 2 3
5 8 5 20 13
2 5 2 -1 7
通過初等變換為:
1 1 1 7 2
0 1 0 -5 1
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
秩為2，未知數個數為4，自由變數個數為4-2=2
設自由變數為x3、x4,取(x3,x4)=(1,0)和(0,1)代入方程組(取最終變換得到的比較簡單)可得:(x1,x2)=(-1,0)和(-12,5)
於是基礎解系的基:(-1,0,1,0)T和(-12,5,0,1)T.
(4)如何看懂基礎解析擴展閱讀
線性代數通解和基礎解系的區別如下：
1、定義不同，對於一個微分方程而言，其解往往不止一個，而是有一組，可以表示這一組中所有悶春解的統一形式，稱為通解。基礎解系是線性無關的，簡單的理解就是能夠用它的線性組合表示出該方程組的任意一組解，是針對有無數多組解的方程而言的。
2、求法山罩毀不同，基礎解系不是唯一的，因個人計算時對自由未知量的取法而異，但不同的基礎解系之間必定對應著某種線性關系。對於非齊次方程而言，任一個非齊次方程的特解加上一個齊次方程的通解，就可以得到非齊次方程的通解。
根據牛頓-萊布尼茨公式，許多函數的定積分的計算逗備就可以簡便地通過求不定積分來進行。這里要注意不定積分與定積分之間的關系：定積分是一個數，而不定積分是一個表達式，它們僅僅是數學上有一個計算關系。
一個函數，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函數，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函數有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函數一定不存在，即不定積分一定不存在。
⑸ 線代題，那三個基礎解系是怎麼看出來的矩陣我會簡化，基礎解系看不出來，看懂必採納，謝謝
【分析】
基礎解系求解過程：
Ax=0，系數矩陣A
1、對A做初等變換，化為最簡階梯型。
2、由r(A)確定自由變數的個數n-r(A)。
3、對自由變數分別賦值為1，其餘為0
4、寫出即可。
【解答】
以①為例。
第1步書中已給。
第2步r(A)=2，自由變數 3-2=1個
第3步對自由變數x2=1，得x1=-3，x3=0，
第4步ξ1=(-3，1，0)T
newmanhero 2015年7月3日17:20:25
希望對你有所幫助，望採納。