『壹』 請過來人談談自學數學（高等數學，如抽象代數、泛函分析、拓撲學等）應注意的事項有哪些
高等數學是指對大學數學的一個泛稱（相對於中學裡面學的初等數學）。其它專業的高等數學我不知道是什麼內容，工科裡面的高等數學涉及到：微積分（數學分析）、常微分方程、解析幾何等。而泛函分析、抽象代數、拓撲學是數學專業要學的內容。
下面我就簡單說一下自學注意的幾點：
1、抽象代數（近世代數）不需要其他的基礎知識（有線性代數或高等代數的知識更好），主要是研究群、環、域裡面的性質。其中你只要主意一點，弄清楚符號所代表的東西，他們之間的運算、性質等，舉個簡單的例子：a是群裡面的一個元素，它可以代表一個數（實數復數等）、可以代表一個矩陣（具有某種性質，如是對角的、可逆的，n階的等）、可以代表一個映射，甚至可以代表一個集合（群、環、域），同時弄清楚他們的運算+或×代表什麼運算，如果你能弄清楚這個，那麼學起來就水到渠成了！
2、學泛函分析要修幾門課程（數學分析、高等代數、實變函數）這么課程對於非數學專業的來說就稍微困難一點，我不想啰嗦，就說幾點：弄清楚賦范線性空間裡面的范數，線性空間裡面的元素，賦范線性空間的性質，這么課程不是很好學但很強大，你要做好心理准備！
3、拓撲學（就簡單說一下點集拓撲學），點集拓撲需要的修的課程是數學分析，最要有集合論裡面的基礎。點集拓撲主要是研究拓撲空間的不變性質，包括連通性、可數性公理、諸分離性公理、緊致性等，當然要弄清楚什麼是拓撲空間，什麼是拓撲空間的性質、結構！啰嗦一句：拓撲同樣強大，但是也很難學！
ps：前面所提到的數學分析是是數學專業的基礎課，如果是其他的如微積分或高等數學，學這幾門課程同樣困難，切記！
『貳』 數值分析 泛函分析 大概需要什麼水平的數學知識才能讀懂
離散數學有中學基礎就可以學了，
數值分析要會微積分、線性代數、微分方程，
工科泛函分析會微迅消積分、猜旅線性代數，理科最好是學過數學分析、高等代數和實變函數穗昌凳
『叄』 泛函，拓撲學、近世代數並稱為數學專業的「新三基「，怎麼學，學習的順序
首先應該學好數學分析和高等代數。
然後學習<<近世代數>>，它研究數學系統的構造，例如構造一個封閉的運算系統。
在學習<<泛函分析>>之前需要學習復變和實變函數，這不是一件容易的事情。需要懂得公里化集合論的一些基本內容。泛函的基礎就是點集的性質。
<<拓撲學>>更近一步，需要近世代數和泛函的基礎。
如果你是要自學的話，建議需要打好數學分析，高等代數，復變/實變的基礎才能開始泛函。
『肆』 學習拓撲學，復變函數和泛函分析分別都需要哪些基礎數學知識
點集拓撲是其他分析科的基礎，一般學過一門數學分析就可以修了
復變一般要有拓撲和實分析的基礎
泛函要有拓撲、實分析的基礎，可以沒有復分析。最好學過一些線性代數