① 齊次線性方程組的基礎解系是什麼
基礎解系是指方程組的解集的極大線性無關組，即若干個無關的解構成的能夠表示任意解的組合。
基礎解系需要滿足三個條件：
（1)基礎解系中所有量均是方程組的解。
（2)基礎解系線性無關，即基礎解系中任何一個量都不能被其餘量表示。
（3)方程組的任意解均可由基礎解系線性表出，即方程組的所有解都可以用基礎解系的量來表示。值得注意的是：基礎解系不是唯一的，因個人計算時對自由未知量的取法而異。
簡介
對於m個方程、n個未知數的齊次線性方程組，系數矩陣記為A，其秩記為r(A)，齊次線性方程組總有零解，不存在無解的情況，且其有非零解的等價條件為，即系數矩陣中的列向量線性相關。而且齊次線性方程組的解向量的線性組合仍然是該線性方程組的解。
把由齊次線性方程組的解所構成的集合稱為解空間，它的維數為。該解空間中的一組基就成為該線性方程組的一組基礎解系。換句話說，基礎解系是由個線性無關的解向量構成的，基礎解系的解向量個數是確定的，但解向量是不確定的，只要兩兩之間線性無關即可。
基礎解系的任意線性組合構成了該齊次線性方程組的一般解，也稱通解。
② 線性方程組的通解和基礎解系有什麼區別
1、表示不同：
通解：微分方程而言可以表示這一組中所有解的統一形式。
基礎解系是線性無關的，簡單的理解就是能夠用它的線性組合表示出該方程組的任意一組解，是針對有無數多組解的方程而言的。
2、求解不同：
基礎解系不是唯一的，因個人計算時對自由未知量的取法而異，但不同的基礎解系之間必定對應著某種線性關系。
對於非齊次方程而言，任一個非齊次方程的特解加上一個齊次方程的通解，就可以得到非齊次方程的通解。
3、作用不同：
對於一個方程組，有無窮多組的解來說，如（1，2，3）符合方程的解，則系數K為1，2，3等，因此（1，2，3）就為方程組的基礎解系。
對一個微分方程而言，它的解會包括一些常數，對於n階微分方程，它的含有n個獨立常數的解稱為該方程的通解。
(2)通解是什麼基礎解系是什麼擴展閱讀：
設其系數矩陣為A，未知項為X，則其矩陣形式為AX=0。若設其系數矩陣經過初等行變換所化到的行階梯形矩陣的非零行行數為r，則它的方程組的解只有以下兩種類型：
當r=n時，原方程組僅有零解；
當r<n時，有無窮多個解（從而有非零解）。
對齊次線性方程組的系數矩陣施行初等行變換化為階梯型矩陣後，不全為零的行數r（即矩陣的秩）小於等於m（矩陣的行數），若m<n，則一定n>r,則其對應的階梯型n-r個自由變元，這個n-r個自由變元可取任意取值，從而原方程組有非零解（無窮多個解）。
③ 線性代數中基礎解系是什麼
線性方程組的解集合的極大線性無關組就是這個方程組的基礎解系。先求解方程組 解出所有解向量，然後求出其極大線性無關組就好。
一般求基礎解系先把系數矩陣進行初等變換成下三角矩陣，然後得出秩，確定自由變數，得到基礎解系,基礎解系是相對於齊次(等號右邊為0)的.
例如:x1+x2+x3+7x4=2,x1+2x2+x3+2x4=3,5x1+8x2+5x3+20x4=13,2x1+5x2+2x3-x4=7,其增廣矩陣為
1 1 1 7 2
1 2 1 2 3
5 8 5 20 13
2 5 2 -1 7
通過初等變換為:
1 1 1 7 2
0 1 0 -5 1
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
秩為2，未知數個數為4，自由變數個數為4-2=2
設自由變數為x3、x4,取(x3,x4)=(1,0)和(0,1)代入方程組(取最終變換得到的比較簡單)可得:(x1,x2)=(-1,0)和(-12,5)
於是基礎解系的基:(-1,0,1,0)T和(-12,5,0,1)T.
(3)通解是什麼基礎解系是什麼擴展閱讀
線性代數通解和基礎解系的區別如下：
1、定義不同，對於一個微分方程而言，其解往往不止一個，而是有一組，可以表示這一組中所有解的統一形式，稱為通解。基礎解系是線性無關的，簡單的理解就是能夠用它的線性組合表示出該方程組的任意一組解，是針對有無數多組解的方程而言的。
2、求法不同，基礎解系不是唯一的，因個人計算時對自由未知量的取法而異，但不同的基礎解系之間必定對應著某種線性關系。對於非齊次方程而言，任一個非齊次方程的特解加上一個齊次方程的通解，就可以得到非齊次方程的通解。
根據牛頓-萊布尼茨公式，許多函數的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這里要注意不定積分與定積分之間的關系：定積分是一個數，而不定積分是一個表達式，它們僅僅是數學上有一個計算關系。
一個函數，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函數，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函數有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函數一定不存在，即不定積分一定不存在。