1. 基礎解系的個數與秩的關系
如果該行列式為一個n階行列式，那基礎解系的解向量為n減去秩的數量，簡單地說解向量的個數為零行數；秩可以看作方程組中有效方程的個數，n代表未知量的個數，而基礎解系則可看作自由未知量,顯然有未知量個數-有效方程個數=自由未知量個數，即n-r=基礎解系中向量個數。
對有解方程組求解，並決定解的結構。這幾個問題均得到完滿解決：所給方程組有解，則秩(A）=秩（增廣矩陣）；若秩(A）=秩=r，則r=n時，有唯一解；r<n時，有無窮多解；可用消元法求解。
(1)基礎解系與秩有什麼關系擴展閱讀：
基礎解系需要滿足三個條件：
(1)基礎解系中所有量均是方程組的解；
(2)基礎解系線性無關，即基礎解系中任何一個量都不能被其餘量表示；
(3)方程組的任意解均可由基礎解系線性表出，即方程組的所有解都可以用基礎解系的量來表示。值得注意的是：基礎解系不是唯一的，因個人計算時對自由未知量的取法而異。
2. 基礎解系和秩的關系是什麼
如果該行列式為一個n階行列式，那基礎解系的解向量為n減去秩的數量，簡單的說解向量的個數為零行數。
先求出齊次或非齊次線性方程組的一般解，即先求出用自由未知量表示獨立未知量的一般解的形式，然後將此一般解改寫成向量線性組合的形式，則以自由未知量為組合系數的解向量均為基礎解系的解向量。
基礎解系需要滿足三個條件：
(1)基礎解系中所有量均是方程組的解；
(2)基礎解系線性無關,即基礎解系中任何一個量都不能被其餘量表示；
(3)方程組的任意解均可由基礎解系線性表出，即方程組的所有解都可以用基礎解系的量來表示。值得注意的是：基礎解系不是唯一的，因個人計算時對自由未知量的取法而異。