㈠ 基礎解解系求通解的k什麼時候不能為零
1. AX=β和AX=0解中的k是不是不一樣的啊？
需要清楚AX=β的解的組成：
AX=β的解由AX=0的通解+AX=β的一個特解組成。
而系數k是產生於通解。所以：AX=β和AX=0解中的k是一樣的。
AX=β的通解如果是k1α1+k2α2, k1、k2是不是不能同時為零，那AX=0呢？
我們講非齊次線性方程組的解只有基礎解系。齊次方程的解才叫通解。
通解k是可以隨意取值的。所以，k1,k2可以同時為0.
AX=0 也是一樣的。 他是方程的一個特解：零解
㈡ 基礎解系可以是0嗎，比如Ax=0的系數矩陣為（1，0，0；0，1，0；0，0，0；）
齊次線性方程組Ax=0的解可以是零向量，但基礎解系中不能有零向量。基礎解系是所有解向量的一個極大無關組，而包含零向量的向量組一定是線性相關的。
㈢ 什麼時候k為任意常數什麼時候k為非零常數
你問得太簡單了，都沒有前提的。如果是問線性代數的話，我知道有個地方會混淆。1、求方程組解系的時候，k為任意常數，因為0解也是解；2、求全部特徵向量的時候，k為非零常數，因為特徵向量不能為零向量。
㈣ 什麼是基礎解系
齊次線性方程組的解集的極大線性無關組稱為該齊次線性方程組的基礎解系。基礎解系是線性無關的，簡單的理解就是能夠用它的線性組合表示出該方程組的任意一組解，是針對有無數多組解的方程而言的。基礎解系不是唯一的，因個人計算時對自由未知量的取法而異。
不同的基礎解系之間必定對應著某種線性關系。基礎解系是針對有無數多組解的方程而言，若是齊次線性方程組則應是有效方程的個數少於未知數的個數，若非齊次則應是系數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩，且都小於未知數的個數。
(4)基礎解系中k什麼時候可以為零擴展閱讀
基礎解系和通解的關系：對於一個方程組，有無窮多組的解來說，最基礎的，不用乘系數的那組方程的解，如（1，2，3）和（2，4，6）及（3，6，9）以及（4，8，12）等均符合方程的解，則系數K為1，2，3，4.....因此（1，2，3）就為方程組的基礎解系。
A是n階實對稱矩陣，假如r(A)=1。則它的特徵值為t1=a11+a22+...+ann，t2=t3=...tn=0；對應於t1的特徵向量為b1，t2~tn的分別為b2~bn。此時，Ax=0的解就是k2b2+k3b3+...+knbn；其中ki不全為零。
由於Ax=0Ax=0*B，B為A的特徵向量，對應一個特徵值的特徵向量寫成通解的形式是乘上ki並加到一起。這是基礎解系和通解的關系。
㈤ 基礎解系可以是0嗎，比如Ax=0的系數矩陣為（1，0，0；0，1，0；0，0，0；）
基礎解系是解空間的一組基。所謂「基礎」，顧名思義，指的是：基礎解系可以線性表示解空間當中任意一個解向量。需要指出，一個線性方程組解空間的基礎解系的選取並不唯一。假設這個解空間的維數是n-r，那麼解空間中任意n-r個線性無關的解向量構成的向量組都可以作為這個解空間的基礎解系。相信你也注意到了上文提到的「線性無關」這一基礎解系作為向量組的基本屬性。如果將零向量放入基礎解系，那麼基礎解系就會變成一個線性相關的向量組。因為任何一個含有零向量的向量組都一定是線性相關的。因此，在「線性方程組解的結構」這一節內容中，關於基礎解系的定義：「解空間中任意n-r個線性無關的解向量」已經隱含了「零向量不可能被納入基礎解系」這一層含義了。另外，需要指出，題主所舉例的這個齊次方程組的系數矩陣A=[1 0 0;0 1 0;0 0 0]的秩rank(A)=2。因為系數矩陣的列數(解向量中的變元數)等於3，所以這個齊次方程組的解空間是1維的。它的一個基礎解系為：[0;0;1]
㈥ 線性代數關於基礎解系的問題
第一個： 即 x2 + x3 = 0, 取 x3 = -1，則 x2 = 1， x1 任意，可寫為基礎解系 (0, 1, -1)^T;
取 x3 = 0，則 x2 = 0， x1 任意，但不能再為 0， 可寫為基礎解系 (1, 0, 0)^T;
通解 x = k (0, 1, -1)^T + c (1, 0, 0)^T.
第二個： 即 x3 = 0, 取 x1 = 1， x2 任意，可寫為基礎解系 (1, 0, 0)^T;
x3 = 0, 取 x1 = 0，則 x2 任意，但不能再為 0， 可寫為基礎解系 (0, 1, 0)^T;
通解 x = k (1, 0, 0)^T + c (0, 1, 0)^T.