㈠ 線性方程組的基礎解系是什麼
(1)基礎解系中所有量均是方程組的解。
(2)基礎解系線性無關，即基礎解系中任何一個量都不能被其餘量表示。
(3)方程組的任意解均可由基礎解系線性表出，即方程組的所有解都可以用基礎解系的量來表示。
值得注意的是：基礎解系不是唯一的，因個人計算時對自由未知量的取法而異。
將增廣矩陣經初等行變換化成行階梯形，有解的情況下，繼續化成行簡化梯矩陣，非零行的首非零元所處的列對應的未知量是約束變數，其餘未知量是自由未知量。
例：非齊次線性方程組1、2、0、4、5（第一行的首非零元是a11=1，對應未知量 x1）、0、0、1、6、7 (第二行的首非零元是a23=1，對應未知量 x3)
所以自由未知量就是x2、x4、令它們分別取1、0、0、1 直接得通解：（5、7、0、0)+c1（-2、1、0、0）+c2（-4、0、-6、1）
㈡ 考研數學：基礎解系的格式
這是非齊次線性方程組, 其通解由特解加其導出組的基礎解系的線性組合構成.
特解是自由未知量(此處即 x3,x4,x5) 都取0時的解: (-9/2,23/2,0,0,0)'.
導出組的基礎解系由自由未知量分別取 1,0,0;0,1,0;0,0,1 得到.
注意這種取法的目的是使得它們構成的向量組線性無關的前提下取最簡單的形式. 當然也可以在保證線性無關的前提下任意取值, 特別是有時需要消去分數.
此題, 分別取 x3,x4,x5 = -2,0,0; 0,1,0; 0,0,1 得基礎解系:
(1,1,-2,0,0)', (0,-1,0,1,0)', (2,-1,0,0,1)'.
通解為: (-9/2,23/2,0,0,0)' + k1(1,1,-2,0,0)'+k2(0,-1,0,1,0)'+k3(2,-1,0,0,1)'.
滿意請採納^_^.
㈢ 基礎解系是什麼意思
基礎解系的意思：基礎解系是指方程組的解集的極大線性無關組，即若干個無關的解構成的能夠表示任意解的組合。
基礎解系演算法：先求出齊次或非齊次線性方程組的一般解，即先求出用自由未知量表示獨立未知量的一般解的形式。
然後將此一般解改寫成向量線性組合的形式，則以自由未知量為組合系數的解向量均為基礎解系的解向量。由此易知，齊次線性方程組中含幾個自由未知量，其基礎解系就含幾個解向量。
基礎解系需要滿足三個條件：
1、基礎解系中所有量均是方程組的解。
2、基礎解系線性無關,即基礎解系中任何一個量都不能被其餘量表示。
3、方程組的任意解均可由基礎解系線性表出，即方程組的所有解都可以用基礎解系的量來表示。值得注意的是：基礎解系不是唯一的，因個人計算時對自由未知量的取法而異。
㈣ 線性代數 如何求得如下的基礎解系
網友們已給出很好的解法，這里給出另一種解法，即《系數矩陣配方陣》方法。
自由未知量寫成Xⅰ＝Xⅰ形式，本題即為 X3＝X3，X4＝X4。基礎解系是 η1＝(0，0，1，0)^T，η2＝(2，-1，0，1)^T。