『壹』 線代，知道基礎解系，如何反求矩陣A。
第一問：對A進行列分塊,帶入兩個解等於0，列兩個式子
（A1 A2 A3 A4)a1=0====》A1+A2+2A3+A4=0
（A1 A2 A3 A4)a2=0====》 3A2+A3 =0
然後把A1 A2 A3 A4看成未知數組成新的線性方程組，其系數矩陣為下面的
1 1 2 1
0 3 1 0
求得解為k1（-7 1 3 0）^T+k2(-1 0 0 1)^T
注意到A是2*4,有兩個基礎解系，因此行滿秩，
而A1，A2,A3,A4均為2*1，則k1，k2均不能為0的任意實數
因此A=
第二問：不用求B，因為有共同解，直接設A的通解k1a1+k2a2，B的通解為k3b1+k4b2
讓通解相等，因為有共同解，表明k1，k2，k3，k4有解，連成關於k1，k2，k3，k4的線性方程組，讓方程組有解即可
『貳』 基礎解系怎麼求 如何計算
基礎解系不是唯一的，因個人計算時對自由未知量的取法而異，但不同的基礎解系之間必定對應著某種線性關系。
基礎解系怎麼求
線性代數的基礎解系求法：
基礎解系針對齊次線性方程組AX = 0而言的.
當r(A)<n(n是A的列數)時, 方程組存在基礎解系.
基礎解系是AX = 0的n-r(A)個線性無關的解向量, 方程組的任一解都可表示為基礎解系的線性組合.
以齊次方程組為例：
假如是3階矩陣 r(A)=1
矩陣變換之後不就是只剩一個方程.這時候,可以設x3為1,x2為0,得出x1，然後設x3為0,x2為1,得出x1因為只要(0,1)和（1,0）肯定無關,所以所得解就無關,而這個方程基礎解系的個數為n-r(A)=2個.如果r(A)=2的話,就剩下來兩個方程。
極大線性無關組基本性質
（1）只含零向量的向量組沒有極大無關組；
（2）一個線性無關向量組的極大無關組就是其本身；
（3）極大線性無關組對於每個向量組來說並不唯一，但是每個向量組的極大線性無關組都含有相同個數的向量；
（4）齊次方程組的解向量的極大無關組為基礎解系。
（5）任意一個極大線性無關組都與向量組本身等價。
（6）一向量組的任意兩個極大線性無關組都是等價的。
（7）若一個向量組中的每個向量都能用另一個向量組中的向量線性表出，則前者極大線性無關向量組的向量個數小於或等於後者。
『叄』 如果已知基礎解系，反求矩陣，改怎麼求
簡單分析一下即可，詳情如圖所示
『肆』 基礎解系怎麼求 基礎解系如何求
1、基礎解系求法：確定自由未知量，對矩陣進行基礎行變換，轉化為同解方程組，代入數值，求解即可。基礎解系是大學的高等數學的學習中很重要的知識點。
2、基礎解系的定義：基礎解系是指方程組的解集的極大線性無關組，即若干個無關的解構成的能夠表示任意解的組合。
3、我們在求基礎解系時，先確定自由未知量，我們可以設AX=b的系數矩陣A的秩為r，然後對矩陣A進行初等行變換。
4、完成初等變換後，將得到的矩陣轉化為同解方程組形式。並將自由未知量xr+1，xr+2，……，xn分別取值為（n－r）組數[1,0,...,0][0,1,...,0],...,[0,1,0,...,0]。
5、這時，再將其帶入到矩陣的同解方程組中，我們就可以求得矩陣A的基礎解系了。我們遇到具體的矩陣時，只需要套用公式即可。
6、基礎解系需要滿足三個條件：基礎解系中所有量均是方程組的解；基礎解系線性無關,即基礎解系中任何一個量都不能被其餘量表示；方程組的任意解均可由基礎解系線性表出，即方程組的所有解都可以用基礎解系的量來表示。
『伍』 已知基礎解系，反求矩陣，怎麼求
簡單計算一下即可，答案如圖所示
『陸』 如果已知基礎解系，反求矩陣，改怎麼求呢
國慶快樂！可以按下圖方式反求出一個矩陣A，答案並不是唯一的。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！