『壹』 基礎解系的定義或者構成的條件是什麼
基礎解系首先是線性無關的，簡單的理解就是能夠用它的線性組合表示出該方程組的任意一組解，基礎解系是針對有無數多組解的方程而言，若是奇次線性方程組則應是有效方程組的個數少於未知數的個數，若非奇次則應是系數矩陣的秩大於增廣矩陣得秩，基礎解系不是唯一的，因個人計算時對自由未知量的取法而異，但不同的基礎解系之間必定對應著某種線性關系。
『貳』 基礎解系是什麼意思
基礎解系是(9, 1, -1)^T或(1, 0, 4)^T。
解：方程組 同解變形為4x1-x2-x3= 0
即x3= 4x1-x2
取 x1 = 0， x2 = 1， 得基礎解系(9, 1, -1)^T
取 x1 = 1， x2 = 0， 得基礎解系(1, 0, 4)^T
求「基礎解系」，需要將帶求矩陣變為「階梯形矩陣」（變換方法為「初等行變換」）。
基礎解系是AX = 0的n-r(A)個線性無關的解向量, 方程組的任一解都可表示為基礎解系的線性組合。
(2)基礎解系定義是什麼擴展閱讀：
基礎解系能夠用它的線性組合表示出該方程組的任意一組解，是針對有無數多組解的方程而言的。基礎解系不是唯一的，因個人計算時對自由未知量的取法而異，但不同的基礎解系之間必定對消擾配應著某種線性關系。
對於一個方程組，有無窮多組的解來說，最基礎的，不用乘系數的那組方拿指程的解，如（1，2，3）和（2，4，6）李燃及（3，6，9）以及（4，8，12）......等均符合方程的解，則系數K為1，2，3，4.....等。
『叄』 線性代數中基礎解系是什麼
線性方程組的解集合的極大線性無關組就是這個方程組的基礎解系。先求解方程組 解出所有解向量，然後求出其極大線性無關組就好。
一般求基礎解系先把系數矩陣進行初等變換成下三角矩陣，然後得出秩，確定自由變數，得到基礎解系,基礎解系是相對於齊次(等號右邊為0)的.
例如:x1+x2+x3+7x4=2,x1+2x2+x3+2x4=3,5x1+8x2+5x3+20x4=13,2x1+5x2+2x3-x4=7,其增廣矩陣為
1 1 1 7 2
1 2 1 2 3
5 8 5 20 13
2 5 2 -1 7
通過初等變換為:
1 1 1 7 2
0 1 0 -5 1
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
秩為2，未知數個數為4，自由變數個數為4-2=2
設自由變數為x3、x4,取(x3,x4)=(1,0)和(0,1)代入方程組(取最終變換得到的比較簡單)可得:(x1,x2)=(-1,0)和(-12,5)
於是基礎解系的基:(-1,0,1,0)T和(-12,5,0,1)T.
(3)基礎解系定義是什麼擴展閱讀
線性代數通解和基礎解系的區別如下：
1、定義不同，對於一個微分方程而言，其解往往不止一個，而是有一組，可以表示這一組中所有解的統一形式，稱為通解。基礎解系是線性無關的，簡單的理解就是能夠用它的線性組合表示出該方程組的任意一組解，是針對有無數多組解的方程而言的。
2、求法不同，基礎解系不是唯一的，因個人計算時對自由未知量的取法而異，但不同的基礎解系之間必定對應著某種線性關系。對於非齊次方程而言，任一個非齊次方程的特解加上一個齊次方程的通解，就可以得到非齊次方程的通解。
根據牛頓-萊布尼茨公式，許多函數的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這里要注意不定積分與定積分之間的關系：定積分是一個數，而不定積分是一個表達式，它們僅僅是數學上有一個計算關系。
一個函數，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函數，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函數有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函數一定不存在，即不定積分一定不存在。
『肆』 基礎解系是什麼意思
基礎解系是針對有無數多組解的方程，若是齊次線性方程組則應是有效方程的個數少於未知數的個數，若非齊次則應是系數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩，且都小於未知數的個數。
對於一個方程組，有無窮多組的解來說，最基礎的，不用乘系數的那組方程的解，如(1，2，3)和(2，4，6)及(3，6，9)以及(4，8，12)等均符合方程的解，則系數K為1，2，3，4等，因此(1，2，3)就為方程組的基礎解系。
A是n階實對稱矩陣，
假如r(A)=1、則它的特徵值為t1=a11+a22+ann,t2=t3=tn=0;對應於t1的特徵向量為b1，t2tn的分別為b2bn
此時，Ax=0的解就是k2b2+k3b3+...+knbn;其中ki不全為零。由於:Ax=0Ax=0*B,B為A的特徵向量，對應一個特徵值的特徵向量寫成通解的形式是乘上ki並加到一起。這是基礎解系和通解的關系。