① 基礎解系是什麼意思
基礎解系的意思：基礎解系是指方程組的解集的極大線性無關組，即若干個無關的解構成的能夠表示任意解的組合。
基礎解系演算法：先求出齊次或非齊次線性方程組的一般解，即先求出用自由未知量表示獨立未知量的一般解的形式。
然後將此一般解改寫成向量線性組合的形式，則以自由未知量為組合系數的解向量均為基礎解系的解向量。由此易知，齊次線性方程組中含幾個自由未知量，其基礎解系就含幾個解向量。
基礎解系需要滿足三個條件：
1、基礎解系中所有量均是方程組的解。
2、基礎解系線性無關,即基礎解系中任何一個量都不能被其餘量表示。
3、方程組的任意解均可由基礎解系線性表出，即方程組的所有解都可以用基礎解系的量來表示。值得注意的是：基礎解系不是唯一的，因個人計算時對自由未知量的取法而異。
② 基礎解系是什麼意思
基礎解系是(9, 1, -1)^T或(1, 0, 4)^T。
解：方程組 同解變形為4x1-x2-x3= 0
即x3= 4x1-x2
取 x1 = 0， x2 = 1， 得基礎解系(9, 1, -1)^T
取 x1 = 1， x2 = 0， 得基礎解系(1, 0, 4)^T
求「基礎解系」，需要將帶求矩陣變為「階梯形矩陣」（變換方法為「初等行變換」）。
基礎解系是AX = 0的n-r(A)個線性無關的解向量, 方程組的任一解都可表示為基礎解系的線性組合。
(2)基礎系數解析是什麼含義擴展閱讀：
基礎解系能夠用它的線性組合表示出該方程組的任意一組解，是針對有無數多組解的方程而言的。基礎解系不是唯一的，因個人計算時對自由未知量的取法而異，但不同的基礎解系之間必定對消擾配應著某種線性關系。
對於一個方程組，有無窮多組的解來說，最基礎的，不用乘系數的那組方拿指程的解，如（1，2，3）和（2，4，6）李燃及（3，6，9）以及（4，8，12）......等均符合方程的解，則系數K為1，2，3，4.....等。