⑴ 矩陣特徵向量那個基礎解系是怎麼求出來的啊 沒看懂
寫成方程組的形式：
2x1 - x2=0【註：第1、2行是2倍的關系，故相當於一個方程】
-x1 -x3=0
即
x1=-x3
x2=-2x3
令x3=1，則x1=-1，x2=-2
故基礎解析為（－1，－2，1)^(T)
其實真正的設法是
令x3=-k，則x1=k，x2=2k
故基礎解析為（－k，k，2k)=k(-1，1，2)
基礎解析，等價於通解。
而（0,0,0)只是一個特解而已
第一性質
線性變換的特徵向量是指在變換下方向不變，或者簡單地乘以一個縮放因子的非零向量。
特徵向量對應的特徵值是它所乘的那個縮放因子。
特徵空間就是由所有有著相同特徵值的特徵向量組成的空間，還包括零向量，但要注意零向量本身不是特徵向量。
線性變換的主特徵向量是最大特徵值對應的特徵向量。
特徵值的幾何重次是相應特徵空間的維數。
有限維向量空間上的一個線性變換的譜是其所有特徵值的集合。
例如，三維空間中的旋轉變換的特徵向量是沿著旋轉軸的一個向量，相應的特徵值是1，相應的特徵空間包含所有和該軸平行的向量。該特徵空間是一個一維空間，因而特徵值1的幾何重次是1。特徵值1是旋轉變換的譜中唯一的實特徵值。
⑵ 什麼是基礎解系特徵向量是什麼
基礎解系：是對於方程組而言的,方程組才有所謂的基礎解系,就是方程所有解的「基」。
特徵向量：對於矩陣而言的,特徵向卜春陸量有對應的特徵值,如果Ax=ax,則x就是對應於特徵值a的特徵向量。
基礎解系和特徵向量的關系可以通過以下例子理解：
A是矩陣，x是n維向量，基礎解系是齊次方程組Ax=0的解，特徵向量是由(A-λE)x=0對應的特徵方程解得到的型頃。
(2)基礎解析為0怎麼求特徵向量擴展閱讀：
求解特徵向量的步驟：
A為n階矩陣，若數λ和n維非0列向量x滿足Ax=λx，那麼數λ稱為A的特徵值，x稱為A的對應於特徵值λ的特徵向量。
式Ax=λx也可寫成( A-λE)x=0，並且|λE-A|叫做A 的特徵多項森正式。當特徵多項式等於0的時候，稱為A的特徵方程，特徵方程是一個齊次線性方程組，求解特徵值的過程其實就是求解特徵方程的解。
令|A-λE|=0，求出λ值。
A是n階矩陣，Ax=λx，則x為特徵向量，λ為特徵值。
⑶ 請好人幫我講講線性代數「方陣的特徵值和特徵向量」裡面的基礎解系究竟怎麼具體出來
我們課本最常見的就是三階，而且考試也以三階為主，我就給你用三階的舉例說明吧
三階方陣A求特徵向量，特徵值的方法：
1，先求特徵多項式|λE-A|=0 解出特徵值λ1，λ2，λ3
特徵值一定有三個（因為三階，或許會有兩重根(λ1=λ2)，但重某種意義上說也是三個）。
2，把特徵值代入特徵方程(λiE-A)X=0求特徵向量
case1.把單根的特徵值代入特徵方程(λiE-A)X=0，肯定並且只能解出一個特徵向量。
case2.把重根（兩個相等的根）代入特徵方程(λiE-A)X=0求特徵向量的個數看R(λiE-A)：
當R(λE-A)=2時，特徵方程(λiE-A)X=0有一基礎解系；（基礎解系的個數就是階數減去秩）。
當R(λE-A)=1時，特徵方程(λiE-A)X=0有兩基礎解系（注意這兩個基礎解系一定線性無關)。
至此應該有你要的答案了。我再往後說一點。
考試往往不是簡單的求解特徵值，特徵向量。很多情況是讓你判斷它能否對角化。
我們知道實對稱矩陣一定可以對角化。但對於一般的矩陣呢（就如上面說的這個），如何判斷它能否對角化呢？通過上面的兩步以後，我們接下來看第三步。
3.，如果第二步中解出三個單根，則一定可以對角化。
如果第二步中出現二重根，我們只看case2的情況（case1不管），
當R(λE-A)=1時，特徵方程(λiE-A)X=0有兩基礎解系，則矩陣A可以對角化
即存在可逆矩陣P，有P^(-1)AP=∧
當R(λE-A)=2時，特徵方程(λiE-A)X=0有一基礎解系，則矩陣A一定不可對角化。
體會到了嗎？可對角化必須有三個線性無關的特性向量。還有就是不同特徵值的特徵向量一定線性無關。
⑷ 高代中的基礎解系是怎麼求的 關於特徵值特徵向量的
基礎解系很容易求解!
首先將線性方程組化為矩陣形式,然後把這個矩陣經過高斯消元,得到行階梯型矩陣.根據矩陣,確定主元與自由未知量.將自由未知量在1或0之間取值（或者是其他的數字）,然後確定基礎解系.
對於特徵值與特徵向量,其實都差不多,先秋特徵值,然後把值帶入,就可根據矩陣得到特徵向量