㈠ 學量子力學需要什麼樣的數學基礎
可以從實變函數和泛函分析學起。學習實變函數，有利於你建立現代數學的一些基本觀念（如函數類）掌握一些基本方法以及積累一些素材。學過實變函數就可以進入現代數學的基礎，泛函分析了。只有學過泛函分析，你才能對（非相對論）量子力學有清楚的認識。這時量子力學才不是形式的而是嚴格的。實變函數和泛函分析的書最好的當屬《REAL AND ABSTRACT ANALYSIS》
為了准備學微分幾何，還要學一些拓樸和代數。這只是准備概念，不必費太多時間。代數可以看藍以中的《高等代數教程》，這書用近式代數的語言將古典的矩陣和線性空間的理論加以重復，對於理解抽象的代數概念很有好處。拓樸可以看《拓樸學基礎》。這書上的習題狂多，不過只要第一章會了其它章節很簡單。
學過泛函分析和拓樸就可以學真正在發展物理理論中有用的微分幾何了。微分幾何內容十分龐雜，從最基礎的導數的值等於切線斜率，一直到函數空間中的幾何學。這些東西要在短時間內學會很不容易，不過也有跡可尋。首選的入門書是陳維桓的《微分幾何基礎》這書不需要高深的基礎，但是卻是微分幾何的入門。學過之後就可以看陳省身的《微分幾何》了。這兩本書讀過以後再回頭讀《數學物理中的微分形式》，學習如何應用這些數學。《數學物理中的微分形式》算不上嚴格的數學書，但是裡面對如何使用數學卻講得很好。如果覺得李群和李代數有用，還可以專門看看這方面的書。不過我建議找一本以特殊函數為工具，介紹李群的書。看過以後你就知道Bessel函數等那些在數理方法中學過的東西是何等重要。它們直接是對稱性的反映，只不過那時你還小並沒有認識這一點。學過這以後你知道量子力學真正關心的是什麼了。原來量子力學做來做去是一種關於對稱的理論。在這一理論中作為群的表示的基的波函數是次要的，而群本身和代表它的特徵值才重要，而這些被物理量正是特徵值。
再往下就得聽天由命了，也許你走運，發現了融合量子論和廣義相對論的方法，也許不走運什麼也沒發現。這可就是天數了，看再多的書也沒用。
㈡ 量子力學可以自學嗎
量子力學可以自學。
需要具備的基礎知識：
高等數學：高數是學習量子力學必要的理論工具。其中涉及眾多的微積分、傅里葉變換、矢量計算等，都需要良好的數學基礎。
線性代數：量子力學中的矩陣力學涉及大量的矩陣變換、矩陣計算求本徵值等，需要良好的線性代數基礎。
波粒二象性：短說就是：任何物質都能看成粒子或者是波，但根據海森堡不確定性，不能同時看成兩個，因為位置和速度是不能同時確定祥首沖的。（謹殲看成粒子的話能看出位置卻得不到速度，看出波的話能得到速度卻看不出位置）同時波具有「隧穿效應」，就是一定波長的波能穿過一定厚度的物體。