⑴ 小學奧數必須掌握的30個知識點
端正對奧數的認識
因為一些地方在小升初選拔時禁止涉及到“奧數”的內容，以及有些輔導機構故意選擇一些“偏”“怪”的“陰題”，使得人們大有“談奧色變”的感覺。其實，數學確實是一門趣味性很濃的學科。奧數的世界更是魅力無窮，它會激發孩子對數學的好奇心，拓寬思路，對一生的發展更是一種積累。特別是小學奧數，是中國傳統算術的精華。我想在小學階段接觸奧數更是有益無害的。
開始學習奧數的時間
1、一二年級的兒童，年紀尚小，處在小學低年級，理解問題非常單一，閱讀能力不強。這個時候的知識學習需要考慮到這個年齡段孩子學習的特點，通過游戲、兒歌、口訣等有意思的方式，寓教於樂，以激發孩子對奧數學習的興趣為主。這個階段學習奧數的重點是訓練基礎的計算能力、認識圖形和簡單的推理。
2、三年級的兒童，已經有一定的識字基礎和數學計算能力，一些兒童對於數學的興趣已經開始顯現，理解問題和分析問題的能力也在增長，長時記憶能力有顯著的提高;這時大多數的兒童在學習奧數的.過程中，會表現出極大的學習興趣，對於知識的理解開始登上新台階。奧數世界趣味無窮，當學習了一個階段後，學習的信心都會有很大的提高，這時奧數的學習會使學生感到開闊了視野，並可彌補了普通課堂上知識的不足，滿足孩子對於普通課堂上的知識“吃不飽”的情況。
3、從現行的各種奧數課本的知識編排體繫上看，三年級是一個最重要的階段。三年級的學生已經學習了各種奧數的基礎知識：包括整數的各種簡便計算及其運算定律、平面幾何圖形的各種計數方法和規律、各類典型應用題的特徵和解題方法等，尤其是各類典型應用題的特徵和解題方法，那是差不多從小學一直到初中乃至高中階段各類應用題的基礎，對於整個數學學習都有著極其重要的作用。無怪乎有的奧數老師說，“如果學習奧數不學三年級的課程，你就很難真正走進奧數的殿堂”。從此，可以看出奧數課本三年級課程的重要。可以這么說：只從學習奧數三年級的課程起，你才是真正開始了學習奧數。
4、從學校中學生的發展規律來看，通常我們稱三、四年級的學生是“最容易分化的年級的學生”，這是說，三四年級的學生，在這個年齡階段，一般是身體上和心理上都會發生某種發展和變化，直至導致學生在學習或者紀律上都會有一些變化：有的學生會在學習和紀律上飛速進步，而有的學生會停步不前，更有甚者，一部分學生會在學習和紀律上表現出“後進”的一些跡象，這就會在班級中產生“兩極分化”的現象，如沒有有效的改正方法，很有可能就會導致那些“後進”學生，在整個學生時代都會“後進
學習奧數的一些建議
1、區別對待
並不是每一個小學生都適合學習奧數，家長和教師一定認真了解學生的學習程度，接受能力，對於數學的興趣。數學成績好，願意接受奧數知識是學習奧數的前提。如果學生本身數學課堂知識尚不能完全接受、理解，再讓他學習奧數是給學生增加負擔，且沒有什麼好的效果。
2、興趣是最好的教師
做任何事情，如果是“我要做”，那麼這件事情成功的可能性就比較高，如果是“要我做”，那麼成功的可能性就大大降低了，即使成功了，也是一個非常痛苦的過程 。學習奧數應該也是這樣，只有讓學生感覺學習奧數的趣味，他才能更加感興趣，更加真心投入，才有可能學好奧數 。
3、堅持並讓孩子體味到成功的快樂
家長和老師一定要講究方法和策略。提高興趣，不斷品味成功的喜悅，持久的堅持，諸多因素才能最後鑄就成功
學習奧數是一項工程。家長可以結合孩子的情況，認真的制定學習計劃，講究方法，相信一定會有好的結果。
⑵ 小學奧數必須掌握的30個知識點
16．約數與倍數
約數和倍數：若整數a能夠被b整除，a叫做b的倍數，b就叫做a的約數。
公約數：幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數；其中的一個，叫做這幾個數的公約數。
公約數的性質：
1、 幾個數都除以它們的公約數，所得的幾個商是互質數。
2、 幾個數的公約數都是這幾個數的約數。
3、 幾個數的公約數，都是這幾個數的公約數的約數。
4、 幾個數都乘以一個自然數m，所得的積的公約數等於這幾個數的公約數乘以m。
例如：12的約數有則則1、2、3、4、6、12；
18的約數有：1、2、3、6、9、18；
那麼12和18的公約數有：1、2、3、6；
那麼12和18的公約數是：6，記作（12，18）=6；
求公約數基本方法：
1、分解質因數法：先分解質因數，然後把相同的因數連乘起來。
2、短除法：先找公有的約數，然後相乘。
3、輾轉相除法：每一次都用除數和余數相除，能夠整除的那個余數，就是所求的公約數。
公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數；其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。
12的倍數有：12、24、36、48……；
18的倍數有：18、36、54、72……；
那麼12和18的公倍數有：36、72、108……；
那麼12和18最小的公倍數是36，記作[12，18]=36；
最小公倍數的性質：
1、兩個數的任意公倍數都是它們最小公倍數的倍數。
2、兩個數公約數與最小公倍數的乘積等於這兩個數的乘積。
求最小公倍數基本方法：1、短除法求最小公倍數；2、分解質因數的方法
17．數的整除
一、基本概念和符號：
1、整除：如果一個整數a，除以一個自然數b，得到一個整數商c，而且沒有餘數，那麼叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。
2、常用符號：整除符號「|」，不能整除符號「」；因為符號「∵」，所以的符號「∴」；
二、整除判斷方法：
1. 能被2、5整除：末位上的數字能被2、5整除。
2. 能被4、25整除：末兩位的數字所組成的型銀數能被4、25整除。
3. 能被8、125整除：末三位的數字所組成的數能被8、125整除。
4. 能被3、9整除：各個數位上數字的和能被3、9整除。
5. 能被7整除：
①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成數之差能被7整除。
②逐次去掉最卜盯宴後一位數字並減去末位數字的2倍後能被7整除。
6. 能被11整除：
①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被11整除。
②奇數位上的數字和與偶數位數的數字和的差能被11整除。
③逐次去掉最後一位數字並減去末位數字後能被11整除。
7. 能被13整除：
①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被13整除。
②逐次去掉最後一位數字並減去末位數字的9倍後能被13整除。
三、整除的性質：
1. 如果a、b能被c整除，那麼（a+b）與（a-b）也能被c整除。
2. 如果a能被b整除，c是整數，那麼a乘以c也能被b整除。
3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那麼a也能被c整除。
4. 如果a能被b、c整除，那麼a也能被b和c的最小公倍數整除。
18．余數及其應用
基本概念：對任意自然數a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0
余數的性質：
①余數小於除數。
②若a、b除以c的余數相同，則c|a-b或c|b-a。
③a與b的和除以c的余數等於a除以c的余數加上b除以c的余數的和除以c的余數。
④a與b的積除以c的余數等於a除以c的余數與b除以c的余數的積除以c的余數。
19．余數、同餘與周期
一、同餘的定義：
①若兩個整數a、b除以m的余數相同，則稱a、b對於模m同餘。
②已知三個整數a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對於模m同餘，記作a≡b（mod m），讀作a同餘於b模m。
二、同餘的性質：
①自身性：a≡a（mod m）；
②對稱性：若a≡b（mod m），則b≡a（mod m）；
③傳遞性：若a≡b（mod m），b≡c（mod m），則a≡ c（mod m）；
④和差性：若a≡b（mod m），c≡d（mod m），則a+c≡b+d（mod m），a-c≡b-d（mod m）；
⑤相乘性：若a≡ b（mod m），c≡d（mod m），則a×c≡ b×d（mod m）；
⑥乘方性：若a≡b（mod m），則an≡bn（mod m）；
⑦同倍性：若a≡ b（mod m），整數c，則a×c≡ b×c（mod m×c）；
三、關於乘方的預備知識：
①若A=a×b，則MA=Ma×b=（Ma）b
②若B=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md
四、被3、9、11除後的余數特徵：
①一個自然數M，n表示M的各個數位上數字的和，則M≡n（mod 9）或（mod 3）；
②一個自然數M，X表示M的各個奇數位上數字的和，Y表示M的各個偶數數位上數字的和，則M≡Y-X或M≡11-（X-Y）（mod 11）；
五、費爾馬小定理：如果p是質數（素數），a是自然數，且a不能被p整除，則ap-1≡1（mod p）。
20．分數與百分數的應用
基本概念與性質：
分數：把單位「1」平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數。
分數的性質：分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。
分數單位：把單位「1」平均分成幾份，表示這樣一份的數。
百分數：表示一個數是另一個數百分之幾的數。
常用方法：
①逆向思維方法：從題目提供條件的反方向（或結果）進行思考。
②對應思維方法：找出題目中具體的量與它所佔的率的直接對應關系。
③轉化思維方法：把一類應用題轉化成另一類應用題進行解答。最常見的是轉換成比例和轉換成倍數關系；把不同的標准（在分數中一般指的是一倍量）下的分率轉化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標准為一倍量。
④假設思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設成相等或者假設某種情況成立，計算出相應的結果，然後再進行調整，求出最後結果。
⑤量不變思維方法：在變化的各個量當中，總有一個量是不變的，不論其他量如何變化，而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發生變化，總量不變。B、總量發生變化，但其中有的分量不變。C、總量和分量都發生變化，但分量之間的差量不變化。
⑥替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數量關系單一化、量率關系明朗化。
⑦同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規律進行處理。
⑧濃度配比法：一般應用於總量和分量都發生變化的狀況。
21．分數大小的比較
基本方法：
①通分分子法：使所有分數的分子相同，根據同分子分數大小和分母的關系比較。
②通分分母法：使所有分數的分母相同，根據同分母分數大小和分子的關系比較。
③基準數法：確定一個標准，使所有的分數都和它進行比較。
④分子和分母大小比較法：當分子和分母的差一定時，分子或分母越大的分數值越大。
⑤倍率比較法：當比較兩個分子或分母同時變化時分數的大小，除了運用以上方法外，可以用同倍率的變化關系比較分數的大小。（具體運用見同倍率變化規律）
⑥轉化比較方法：把所有分數轉化成小數（求出分數的值）後進行比較。
⑦倍數比較法：用一個數除以另一個數，結果得數和1進行比較。
⑧大小比較法：用一個分數減去另一個分數，得出的數和0比較。
⑨倒數比較法：利用倒數比較大小，然後確定原數的大小。
⑩基準數比較法：確定一個基準數，每一個數與基準數比較。
22．分數拆分
一、 將一個分數單位分解成兩個分數之和的公式：
① =+；
②=+（d為自然數）；
23．完全平方數
完全平方數特徵：
1. 末位數字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立。
2. 除以3餘0或餘1；反之不成立。
3. 除以4餘0或餘1；反之不成立。
4. 約數個數為奇數；反之成立。
5. 奇數的平方的十位數字為偶數；反之不成立。
6. 奇數平方個位數字是奇數；偶數平方個位數字是偶數。
7. 兩個相臨整數的平方之間不可能再有平方數。
平方差公式：X2-Y2=（X-Y）（X+Y）
完全平方和公式：（X+Y）2=X2+2XY+Y2
完全平方差公式：（X-Y）2=X2-2XY+Y2
24．比和比例
比：兩個數相除又叫兩個數的比。比號前面的數叫比的前項，比號後面的數叫比的後項。
比值：比的前項除以後項的商，叫做比值。
比的性質：比的前項和後項同時乘以或除以相同的數（零除外），比值不變。
比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或
比例的性質：兩個外項積等於兩個內項積（交叉相乘），ad=bc。
正比例：若A擴大或縮小幾倍，B也擴大或縮小幾倍（AB的商不變時），則A與B成正比。
反比例：若A擴大或縮小幾倍，B也縮小或擴大幾倍（AB的積不變時），則A與B成反比。
比例尺：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。
按比例分配：把幾個數按一定比例分成幾份，叫按比例分配。
25．綜合行程
基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關系。
基本公式：路程=速度×時間；路程÷時間=速度；路程÷速度=時間
關鍵問題：確定運動過程中的位置和方向。
相遇問題：速度和×相遇時間=相遇路程（請寫出其他公式）
追及問題：追及時間＝路程差÷速度差（寫出其他公式）
流水問題：順水行程=（船速+水速）×順水時間
逆水行程=（船速-水速）×逆水時間
順水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
靜水速度=（順水速度+逆水速度）÷2
水 速=（順水速度-逆水速度）÷2
流水問題：關鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。
過橋問題：關鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。
主要方法：畫線段圖法
基本題型：已知路程（相遇路程、追及路程）、時間（相遇時間、追及時間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個量，求第三個量。
26．工程問題
基本公式：
①工作總量=工作效率×工作時間
②工作效率=工作總量÷工作時間
③工作時間=工作總量÷工作效率
基本思路：
①假設工作總量為「1」（和總工作量無關）；
②假設一個方便的數為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數），利用上述三個基本關系，可以簡單地表示出工作效率及工作時間。
關鍵問題：確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應關系。
經驗簡評：合久必分，分久必合。
27．邏輯推理
基本方法簡介：
①條件分析—假設法：假設可能情況中的一種成立，然後按照這個假設去判斷，如果有與題設條件矛盾的情況，說明該假設情況是不成立的，那麼與他的相反情況是成立的。例如，假設a是偶數成立，在判斷過程中出現了矛盾，那麼a一定是奇數。
②條件分析—列表法：當題設條件比較多，需要多次假設才能完成時，就需要進行列表來輔助分析。列表法就是把題設的條件全部表示在一個長方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對象與情況，觀察表格內的題設情況，運用邏輯規律進行判斷。
③條件分析——圖表法：當兩個對象之間只有兩種關系時，就可用連線表示兩個對象之間的關系，有連線則表示「是，有」等肯定的狀態，沒有連線則表示否定的狀態。例如A和B兩人之間有認識或不認識兩種狀態，有連線表示認識，沒有表示不認識。
④邏輯計算：在推理的過程中除了要進行條件分析的推理之外，還要進行相應的計算，根據計算的結果為推理提供一個新的判斷篩選條件。
⑤簡單歸納與推理：根據題目提供的特徵和數據，分析其中存在的規律和方法，並從特殊情況推廣到一般情況，並遞推出相關的關系式，從而得到問題的解決。
28．幾何面積
基本思路：
在一些面積的計算上，不能直接運用公式的情況下，一般需要對圖形進行割補，平移、旋轉、翻折、分解、變形、重疊等，使不規則的圖形變為規則的圖形進行計算；另外需要掌握和記憶一些常規的面積規律。
常用方法：
1. 連輔助線方法
2. 利用等底等高的兩個三角形面積相等。
3. 大膽假設（有些點的設置題目中說的是任意點，解題時可把任意點設置在特殊位置上）。
4. 利用特殊規律
①等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。（斜邊的平方除以4等於等腰直角三角形的面積）
②梯形對角線連線後，兩腰部分面積相等。
③圓的面積占外接正方形面積的78.5%。
29．立體圖形
長 方 體
8個頂點；6個面；相對的面相等；12條棱；相對的棱相等； S=2（ab+ah+bh） V=abh =Sh
正 方 體
8個頂點；6個面；所有面相等；12條棱；所有棱相等； S=6a2 V=a3
圓柱體
上下兩底是平行且相等的圓；側面展開後是長方形； S=S側+2S底 S側=Ch V=Sh
圓錐體
下底是圓；只有一個頂點；l:母線，頂點到底圓周上任意一點的距離； S=S側+S底
S側=rl V=Sh
球體 圓心到圓周上任意一點的距離是球的半徑。 S=4r2 V=r3
30．時鍾問題—快慢表問題
基本思路：
1、 按照行程問題中的思維方法解題；
2、 不同的表當成速度不同的運動物體；
3、 路程的單位是分格（表一周為60分格）；
4、 時間是標准表所經過的時間；
合理利用行程問題中的比例關系；