1. 線性代數 如何求得如下的基礎解系
網友們已給出很好的解法，這里給出另一種解法，即《系數矩陣配方陣》方法。
自由未知量寫成Xⅰ＝Xⅰ形式，本題即為 X3＝X3，X4＝X4。基礎解系是 η1＝(0，0，1，0)^T，η2＝(2，-1，0，1)^T。
2. 怎樣求齊次線性方程組的基礎解系
Ax = 0；
如果A滿秩，有唯一解，即零解；
如果A不滿秩，就有無數解，要求基礎解系；
求基礎解系，比如A的秩是m，x是n維向量，就要選取 n-m個向量作為自由變元；
齊次線性方程組的解集的極大線性無關組稱為該齊次線性方程組的基礎解系。
基礎解系是線性無關的，簡單的理解就是能夠用它的線性組合表示出該方程組的任意一組解，是針對有無數多組解的方程而言的。
(2)什麼是基礎解析如何求基礎解析擴展閱讀：
如果m<n(行數小於列數，即未知數的數量大於所給方程組數），則齊次線性方程組有非零解，否則為全零解。
設其系數矩陣為A，未知項為X，則其矩陣形式為AX=0。若設其系數矩陣經過初等行變換所化到的行階梯形矩陣的非零行行數為r。
對齊次線性方程組的系數矩陣施行初等行變換化為階梯型矩陣後，不全為零的行數r（即矩陣的秩）小於等於m（矩陣的行數），若m<n，則一定n>r,則其對應的階梯型n-r個自由變元，這個n-r個自由變元可取任意取值，從而原方程組有非零解（無窮多個解）。
3. 怎麼求基礎解系
第一步，先把系數矩陣A化為行最簡形
第二步，寫出行最簡形對應的齊次方程，以每一行第一個1對應的分量為未知數求解
如A的行最簡形為
1 0 2 1
0 1 1 -3
0 0 0 0
則行最簡形對應的齊次方程可簡單的寫成：
x1 +2x3 +x4=0
x2 +x3 -3x4=0
分別取x3=1，x4=0和x3=0，x4=1代入
可以求得兩個解向量，就構成了基礎解析
4. 請問，基礎解系是什麼怎麼求希望講的簡單方便理解一點，謝謝！
您好，推薦您看一下線性代數的書，裡面有詳細的介紹以及例題的講解。我這里簡單說一下什麼是基礎解系及怎麼求解基礎解系。
1.基礎解系首先是線性無關的，簡單的理解就是能夠用它的線性組合表示出該方程組的任意一組解。
2.基礎解系是針對有無數多組解的方程而言，若是齊次線性方程組則應是有效方程組的個數少於未知數的個數，若非齊次則應是系數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩，且都小於未知數的個數。
3.基礎解系不是唯一的，因個人計算時對自由未知量的取法而異，但不同的基礎解系之間必定對應著某種線性關系。
5. 高代中的基礎解系是怎麼求的
基礎解系很容易求解！
首先將線性方程組化為矩陣形式，然後把這個矩陣經過高斯消元，得到行階梯型矩陣。根據矩陣，確定主元與自由未知量。將自由未知量在1或0之間取值（或者是其他的數字），然後確定基礎解系。
對於特徵值與特徵向量，其實都差不多，先秋特徵值，然後把值帶入，就可根據矩陣得到特徵向量
6. 基礎解系和通解怎麼求啊。。求寫下過程。
求基礎解系如下：
(6)什麼是基礎解析如何求基礎解析擴展閱讀
基礎解系需要滿足三個條件：
1、基礎解系中所有量均是方程組的解。
2、基礎解系線性無關,即基礎解系中任何一個量都不能被其餘量表示。
3、方程組的任意解均可由基礎解系線性表出，即方程組的所有解都可以用基礎解系的量來表示。
求通解的方法：
求微分方程通解的方法有很多種，如：特徵線法，分離變數法及特殊函數法等等。而對於非齊次方程而言，任一個非齊次方程的特解加上一個齊次方程的通解，就可以得到非齊次方程的通解。
7. 基礎解系的求法
就以齊次方程組為例：
假如是3階矩陣
r(a)=1
矩陣變換之後不就是只剩一個方程了嗎？
這時候，你可以設x3為1，x2為0，得出x1
然後設x3為0，x2為1，得出x1
你可能會疑惑為什麼要這么設，憑什麼這么設，原因很簡單，
因為只要(0,1)和（1,0）肯定無關，所以所得解就無關，而這個方程基礎解系的個數為n-r(a)=2個
如果r(a)=2的話，就剩下來兩個方程了，一般都設x3=1，原因就是因為這樣計算簡便，沒別的原因
8. 基礎解系是怎麼求出來的
通過分別令自由變數為1，解出其它變數，得到一個解向量。
基礎解系需要滿足三個條件：
1、基礎解系中所有量均是方程組的解。
2、基礎解系線性無關，即基礎解系中任何一個量都不能被其餘量表示。
3、方程組的任意解均可由基礎解系線性表出，即方程組的所有解都可以用基礎解系的量來表示。
值得注意的是基礎解系不是唯一的，因個人計算時對自由未知量的取法而異。
證明方法：
對於m個方程、個未知數的齊次線性方程組Ax =0，系數矩陣記為A,其秩記為rA),齊次線性方程組總有零解，不存在無解的情況，且其有非零解的等價條件為r(4) < n ,即系數矩陣A中的列向量a,a2,...,0n線性相關。而且齊次線性方程組的解向量的線性組合仍然是該線性方程組的解。證明如下：
設x1，x2是Ax= 0的兩個不相等的解向量，即有：
Ax1 = 0,Ax2= 0
令x=ki●x1 +k2●x2，其中k1,k2為任意實數，即x稱為x1，x2的線性組合，且有：
設x1，x2是Ax= 0的兩個不相等的解向量，即有:
Ax1 = 0,Ax2= 0
令x=ki●x1 +k2●x2，其中k1,k2為任意實數，即x稱為x1，x2的線性組合，且有：
Ax= A(k1●x1 +k2●x2)= k1●(Ax1)+ k2●(Ax2)=ki●0+k2●0=0
即可得，x也是Ax=0的解。
9. 如何求基礎解系
設n為未知量個數,r為矩陣的秩.只要找到齊次線性方程組的n-r 個自由未知量,就可以獲得它的基礎解系.具體地說,我們先通過初等行變換把系數矩陣化為階梯形,那麼階梯形的非零行數就是系數矩陣的秩.把每一個非零行最左端的未知量保留在方程組的左端,其餘n-r 個未知量移到等式右端,再令右端 n-r個未知量其中的一個為1,其餘為零,這樣可以得到 n-r個解向量,這 n-r個解向量構成了方程組的基礎解系.
10. 線性代數的基礎解系怎麼求
另一種求解方法:
X1為獨立未知量: 它對應獨立方程、對應系數矩陣的秩r(A)。【全0行】表示自由未知量: 它對應非獨立方程、對應基礎解系的秩R。【全0行】寫成 Xⅰ＝Ⅹⅰ 形式，本題即 X2＝X2，X3＝X3，它們構成解空間的基 ( 基礎解系秩R＝2 )；且有 r(A)＋R＝n ( 總未知量 )。