⑴ 基礎解系和通解怎麼求啊。。求寫下過程。
求基礎解系如下：
(1)基礎解系如何構建擴展閱讀
基礎解系需要滿足三個條件：
1、基礎解系中所有量均是方程組的解。
2、基礎解系線性無關,即基礎解系中任何一個量都不能被其餘量表示。
3、方程組的任意解均可由基礎解系線性表出，即方程組的所有解都可以用基礎解系的量來表示。
求通解的方法：
求微分方程通解的方法有很多種，如：特徵線法，分離變數法及特殊函數法等等。而對於非齊次方程而言，任一個非齊次方程的特解加上一個齊次方程的通解，就可以得到非齊次方程的通解。
⑵ 如何求基礎解系
設n為未知量個數，r為矩陣的秩。只要找到齊次線性方程組的n-r 個自由未知量，就可以獲得它的基礎解系。具體地說，我們先通過初等行變換把系數矩陣化為階梯形，那麼階梯形的非零行數就是系數矩陣的秩。把每一個非零行最左端的未知量保留在方程組的左端，其餘n-r 個未知量移到等式右端，再令右端 n-r個未知量其中的一個為1，其餘為零，這樣可以得到 n-r個解向量，這 n-r個解向量構成了方程組的基礎解系。
⑶ 線性代數的基礎解系怎麼求
另一種求解方法:
X1為獨立未知量: 它對應獨立方程、對應系數矩陣的秩r(A)。【全0行】表示自由未知量: 它對應非獨立方程、對應基礎解系的秩R。【全0行】寫成 Xⅰ＝Ⅹⅰ 形式，本題即 X2＝X2，X3＝X3，它們構成解空間的基 ( 基礎解系秩R＝2 )；且有 r(A)＋R＝n ( 總未知量 )。
⑷ 怎麼求基礎解系
第一步，先把系數矩陣A化為行最簡形
第二步，寫出行最簡形對應的齊次方程，以每一行第一個1對應的分量為未知數求解
如A的行最簡形為
1 0 2 1
0 1 1 -3
0 0 0 0
則行最簡形對應的齊次方程可簡單的寫成：
x1 +2x3 +x4=0
x2 +x3 -3x4=0
分別取x3=1，x4=0和x3=0，x4=1代入
可以求得兩個解向量，就構成了基礎解析
⑸ 基礎解系的定義或者構成的條件是什麼
基礎解系首先是線性無關的，簡單的理解就是能夠用它的線性組合表示出該方程組的任意一組解，基礎解系是針對有無數多組解的方程而言，若是奇次線性方程組則應是有效方程組的個數少於未知數的個數，若非奇次則應是系數矩陣的秩大於增廣矩陣得秩，基礎解系不是唯一的，因個人計算時對自由未知量的取法而異，但不同的基礎解系之間必定對應著某種線性關系。
⑹ 第16題為什麼基礎解系由解向量構成；它是怎麼構成的
非齊次線性方程組AX=b（I）和齊次線性方程組AX=O（II）的解之間存在密切的關系，有以下性質：
若ξ1，ξ2均為（I）的解，則ξ1-ξ2為（II）的解。
若ξ0為（I）的解，ξ拔為（II）的解，則ξ0+ξ拔為（I）的解。
所以先考慮AX=O的情況。由性質1可知，因為η1、η2、η3是AX=b的解，所以答案取的η2-η1和η3-η1是AX=O的解。
再考慮基礎解系的選取。齊次線性方程組的基礎解系有如下性質：
如果n個未知量的齊次線性方程組的系數矩陣的秩為r，那麼這個齊次線性方程組任意的n-r個線性無關的解向量都構成該方程組的一個基礎解系。
所以這道題有4個未知量，r(A)=2，只要選取2個線性無關的解向量就可以得到這個方程組的基礎解系。選取的方法不唯一，比如答案選取了η2-η1和η3-η1，所以AX=O的基礎解系就是k1（η2-η1）+k2（η3-η1）。
最後再結合性質2，加上一個特解就行，比如答案選取了η1作為特解，所以AX=b的基礎解系就是k1（η2-η1）+k2（η3-η1）+η1。
⑺ 基礎解系是什麼意思
基礎解系的意思：基礎解系是指方程組的解集的極大線性無關組，即若干個無關的解構成的能夠表示任意解的組合。
基礎解系演算法：先求出齊次或非齊次線性方程組的一般解，即先求出用自由未知量表示獨立未知量的一般解的形式。
然後將此一般解改寫成向量線性組合的形式，則以自由未知量為組合系數的解向量均為基礎解系的解向量。由此易知，齊次線性方程組中含幾個自由未知量，其基礎解系就含幾個解向量。
基礎解系需要滿足三個條件：
1、基礎解系中所有量均是方程組的解。
2、基礎解系線性無關,即基礎解系中任何一個量都不能被其餘量表示。
3、方程組的任意解均可由基礎解系線性表出，即方程組的所有解都可以用基礎解系的量來表示。值得注意的是：基礎解系不是唯一的，因個人計算時對自由未知量的取法而異。
⑻ 齊次線性方程組的通解能由它的基礎解系來構造
求齊次線性方程組通解要先求基礎解系，步驟：
a. 寫出齊次方程組的系數矩陣A；
b. 將A通過初等行變換化為階梯陣；
c. 把階梯陣中非主元列對應的變數作為自由元（n – r 個）；
d.令自由元中一個為 1 ，其餘為 0 ，求得 n – r 個解向量，即為一個基礎解系。
齊次線性方程組AX= 0：
若X1，X2… ，Xn-r為基礎解系，則X=k1 X1＋ k2 X2 +…+kn-rXn-r，即為AX= 0的全部解（或稱方程組的通解）。
⑼ 基礎解系是怎麼求出來的
通過分別令自由變數為1，解出其它變數，得到一個解向量。
基礎解系需要滿足三個條件：
1、基礎解系中所有量均是方程組的解。
2、基礎解系線性無關，即基礎解系中任何一個量都不能被其餘量表示。
3、方程組的任意解均可由基礎解系線性表出，即方程組的所有解都可以用基礎解系的量來表示。
值得注意的是基礎解系不是唯一的，因個人計算時對自由未知量的取法而異。
證明方法：
對於m個方程、個未知數的齊次線性方程組Ax =0，系數矩陣記為A,其秩記為rA),齊次線性方程組總有零解，不存在無解的情況，且其有非零解的等價條件為r(4) < n ,即系數矩陣A中的列向量a,a2,...,0n線性相關。而且齊次線性方程組的解向量的線性組合仍然是該線性方程組的解。證明如下：
設x1，x2是Ax= 0的兩個不相等的解向量，即有：
Ax1 = 0,Ax2= 0
令x=ki●x1 +k2●x2，其中k1,k2為任意實數，即x稱為x1，x2的線性組合，且有：
設x1，x2是Ax= 0的兩個不相等的解向量，即有:
Ax1 = 0,Ax2= 0
令x=ki●x1 +k2●x2，其中k1,k2為任意實數，即x稱為x1，x2的線性組合，且有：
Ax= A(k1●x1 +k2●x2)= k1●(Ax1)+ k2●(Ax2)=ki●0+k2●0=0
即可得，x也是Ax=0的解。