㈠ 基礎解系怎麼求麻煩帶步驟~ 謝謝
1 2 3 4 1 0 -1 -2
0 1 2 3 第一行+（-2）倍第二行 0 1 2 3
0 0 0 0 ______________________-→ 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
則 X1=-X3+（-2）X4
X2=2X3+3X4
X3=C1
X4=C2
則基礎解析為
X1 -1 -2
X2===2 C1 + 3 C2
X3 1 0
X4 0 1
(1)矩陣的基礎解系怎麼求擴展閱讀
基礎解系和通解的關系
對於一個方程組，有無窮多組的解來說，最基礎的，不用乘系數的那組方程的解，如（1，2，3）和（2，4，6）及（3，6，9）以及（4，8，12）......等均符合方程的解，則系數K為1，2，3，4.....等，因此（1，2，3）就為方程組的基礎解系。
A是n階實對稱矩陣，
假如r(A)=1.則它的特徵值為t1=a11+a22+...+ann,t2=t3=...tn=0；對應於t1的特徵向量為b1，t2~tn的分別為b2~bn
此時，Ax=0的解就是k2b2+k3b3+...+knbn；其中ki不全為零。由於:Ax=0Ax=0*B,B為A的特徵向量，對應一個特徵值的特徵向量寫成通解的形式是乘上ki並加到一起。這是基礎解系和通解的關系。
基礎解系是線性無關的，簡單的理解就是能夠用它的線性組合表示出該方程組的任意一組解，是針對有無數多組解的方程而言的。基礎解系不是唯一的，因個人計算時對自由未知量的取法而異，但不同的基礎解系之間必定對應著某種線性關系。
基礎解系是針對有無數多組解的方程而言，若是齊次線性方程組則應是有效方程的個數少於未知數的個數，若非齊次則應是系數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩，且都小於未知數的個數。
㈡ 該矩陣的基礎解系怎麼求
初等行變換先化簡即可
這個齊次線性方程
其系數矩陣就是
-1 -1
-1 -1 r2-r1，r1*-1
~
1 1
0 0
得到基礎解系就是c(-1,1)^T，c為常數
㈢ 線性代數基礎解系的詳細求法
就以齊次方程組為例：
假如是3階矩陣
r(A)=1
矩陣變換之後不就是只剩一個方程了嗎？
這時候，你可以設x3為1，x2為0，得出x1
然後設x3為0，x2為1，得出x1
你可能會疑惑為什麼要這么設，憑什麼這么設，原因很簡單，
因為只要(0,1)和（1,0）肯定無關，所以所得解就無關，而這個方程基礎解系的個數為n-r(A)=2個
如果r(A)=2的話，就剩下來兩個方程了，一般都設x3=1，原因就是因為這樣計算簡便，沒別的原因
㈣ 矩陣的特徵值求出來以後，怎麼得到基礎解系呢
把特徵值代入特徵方程，運用初等行變換法，將矩陣化到最簡，然後可得到基礎解系。求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：
第一步：計算的特徵多項式；
第二步：求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；
第三步：對於的每一個特徵值，求出齊次線性方程組：的一個基礎解系，則可求出屬於特徵值的全部特徵向量。
(4)矩陣的基礎解系怎麼求擴展閱讀
求特徵向量：
設A為n階矩陣，根據關系式Ax=λx，可寫出(λE-A)x=0，繼而寫出特徵多項式|λE-A|=0，可求出矩陣A有n個特徵值（包括重特徵值）。將求出的特徵值λi代入原特徵多項式，求解方程(λiE-A)x=0，所求解向量x就是對應的特徵值λi的特徵向量。
判斷矩陣可對角化的充要條件：
矩陣可對角化有兩個充要條件：
1、矩陣有n個不同的特徵向量；
2、特徵向量重根的重數等於基礎解系的個數。對於第二個充要條件，則需要出現二重以上的重特徵值可驗證（一重相當於沒有重根）。
若矩陣A可對角化，則其對角矩陣Λ的主對角線元素全部為A的特徵值，其餘元素全部為0。（一個矩陣的對角陣不唯一，其特徵值可以換序，但都存在由對應特徵向量順序組成的可逆矩陣P使P⁻¹AP=Λ）。
㈤ 線性代數的基礎解系怎麼求
另一種求解方法:
X1為獨立未知量: 它對應獨立方程、對應系數矩陣的秩r(A)。【全0行】表示自由未知量: 它對應非獨立方程、對應基礎解系的秩R。【全0行】寫成 Xⅰ＝Ⅹⅰ 形式，本題即 X2＝X2，X3＝X3，它們構成解空間的基 ( 基礎解系秩R＝2 )；且有 r(A)＋R＝n ( 總未知量 )。
㈥ 基礎解系是怎麼求出來的
通過分別令自由變數為1，解出其它變數，得到一個解向量。
基礎解系需要滿足三個條件：
1、基礎解系中所有量均是方程組的解。
2、基礎解系線性無關，即基礎解系中任何一個量都不能被其餘量表示。
3、方程組的任意解均可由基礎解系線性表出，即方程組的所有解都可以用基礎解系的量來表示。
值得注意的是基礎解系不是唯一的，因個人計算時對自由未知量的取法而異。
證明方法：
對於m個方程、個未知數的齊次線性方程組Ax =0，系數矩陣記為A,其秩記為rA),齊次線性方程組總有零解，不存在無解的情況，且其有非零解的等價條件為r(4) < n ,即系數矩陣A中的列向量a,a2,...,0n線性相關。而且齊次線性方程組的解向量的線性組合仍然是該線性方程組的解。證明如下：
設x1，x2是Ax= 0的兩個不相等的解向量，即有：
Ax1 = 0,Ax2= 0
令x=ki●x1 +k2●x2，其中k1,k2為任意實數，即x稱為x1，x2的線性組合，且有：
設x1，x2是Ax= 0的兩個不相等的解向量，即有:
Ax1 = 0,Ax2= 0
令x=ki●x1 +k2●x2，其中k1,k2為任意實數，即x稱為x1，x2的線性組合，且有：
Ax= A(k1●x1 +k2●x2)= k1●(Ax1)+ k2●(Ax2)=ki●0+k2●0=0
即可得，x也是Ax=0的解。
㈦ 矩陣方程求基礎解系
如果題目是齊次線性方程組， 系數矩陣經初等行變換化為如此，
則進一步初等行變換，得
[1 2 3 0]
[0 1 1 0]
[0 0 0 1]
進一步初等行變換，得
[1 0 1 0]
[0 1 1 0]
[0 0 0 1]
即方程組化為
x1 = - x3
x2 = - x3
x4 = 0
取 x3 = -1， 得基礎解系 (1, 1, -1, 0)^T
齊次方程組的通解是 x = k(1, 1, -1, 0)^T。
㈧ 矩陣的基礎解系怎麼求
設PF1:y=k1(x+1),PF2=k2(x-1)分別與橢圓聯立方程→(1+2k1²)x²+4k1²x+2k1²-2=0,(所以設A(x1,y1),B(x2,y2))→x1+x2=-4k1²/(1+2k1²)①,x1x2=(2k1²-2)/(1+2k1²)②同理，設C(x3,y3),D(x4,y4)→(1+2k2²)x²-4k2²x+2k2²-2=0→x3+x4=4k2²/(1+2k2²)③,x3x4=(2k2²-2)/(1+2k2²)④根據kOA+kOB+kOC+kOD=0→y1/x1+y2/x2+y3/x3+y4/x4=0根據y=k1(x+1)→y1=k1(x1+1),y2~根據y=k2(x-1)→y3=k2(x3-1),y4~代入進行化簡→k1(2x1x2+x1+x2)/(x1x2)+k2[2x3x4-(x3+x4)]/x3x4=0由①②③④→-2k1/(k1²-1)-2k2/(k2²-1)=0⑤設P(n,2-n)→k1=(2-n-0)/(n+1)=(2-n)/(n+1),k2=(2-n)/(n-1)代⑤→k1²k2+k1k2²=k1+k2→k1k2(k2+k1)=k1+k2→k1k2=1或者k1k2=0或者(k1+k2)=0均成立→n=5/4,n=2,n=0均可→P(5/4,3/4),P(2,0),P(0,2)
㈨ 線性代數 如何求得如下的基礎解系
網友們已給出很好的解法，這里給出另一種解法，即《系數矩陣配方陣》方法。
自由未知量寫成Xⅰ＝Xⅰ形式，本題即為 X3＝X3，X4＝X4。基礎解系是 η1＝(0，0，1，0)^T，η2＝(2，-1，0，1)^T。
㈩ 矩陣的基礎解系怎樣求，矩陣的基礎解系怎樣求知識
矩陣的基礎解系怎麼求？
A是一個n階方陣,r(A)=n-1
所以AX=0的基礎解系的解向量的個數為1
又A的每一行元素加起來均為1
則A(1,1,...,1)^T=(1,1,...,1)^T
所以x=(1,1,...,1)^T是AX=0的一個解向量
所以AX=0的基礎解系是X=k(1,1,...,1)^T k是任意整數